Question

UN COMERCIANTE INICIA SU NEGOCIO DE VENTAS CON 200 PESOS COMO INVERSION INICIAL. AL FINALIZAR LA PRIMER SEMANA DUPLICA SUS GANANCIAS RESPETO DE SU INVERSION INICIAL, AL TERMINO DE LA SEGUNDA SEMANA DUPLICA SUS GANANCIAS RESPETO DE LA SEMANA ANTERIOR Y ASI SU SUCESIVAMENTE HASTA 2 MESES¿CUALES SON SUS GANANCIAS AL FINALIZAR EL PRIMER Y SEGUNDO MES?ENCONTAR UN MODELO ALGEBRAICO

Answer 1

Un comerciante inicia su negocio de ventas con 200 pesos como inversión inicial. Al finalizar la primera semana duplica sus ganancias respecto a dicha inversión. Al término de la segunda semana duplica las ganancias sobre lo que tenía la semana anterior y así sucesivamente hasta 2 meses. ¿Cuáles son sus ganancias al finalizar el primer y segundo mes?  Encuentra un modelo algebraico.

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El modelo algebraico sale de la progresión geométrica (PG) que se deduce de esas operaciones de tal modo que, partiendo del primer término (a₁) que es la inversión inicial de 200 pesos, cada semana va duplicando la inversión y la razón (r) de esta PG será 2 porque cada término se obtiene de multiplicar por 2 al anterior.  

Usando la fórmula del término general de las PG...  $a_n=a_1*r^{n-1}$

donde ya hemos identificado el primer término  a₁ y la razón  "r" así que el modelo algebraico que sale es:  $a_n=200*2^{n-1}$

Donde "n" será el nº de semanas para las cuales queramos saber el importe del capital y  an  será el valor de ese importe.

Si no tenemos en cuenta los días sobrantes del mes al convertirlo a semanas y decimos que un mes son 4 semanas, el importe del capital que tendrá al mes o sea el valor del término nº 4 será:

$a_4=200*2^{4-1} =200*8=1.600\ pesos$

Y a los dos meses consideraré que son 9 semanas, con lo que el término a tener en cuenta será  a₉  

$a_9=200*2^{9-1} =200*64=12.800\ pesos$

Saludos.