Question

Un comerciante determina que los ingresos dependen del precio del producto. Además, estima
que el ingreso I (en miles) de vender x cantidad de artículos viene dado por I = −2p²+150p

Con base en este modelo, responde:
a) Determine si es posible que el comerciante obtenga ingresos si el artículo tiene un precio
de venta de $80.
b) Determine el precio de venta al que el comerciante no obtendrá ingresos.
c) Determine el precio aproximado de venta al que el comerciante tendrá un ingreso de
$2000.

Answer 1

No es posible que el comerciante obtenga ingresos con un precio de $80.

Con un precio menor a 37,5 el comerciante no obtendrá ingresos.

El precio aproximado de venta al que el comerciante tendrá un ingreso de $2000 es de 86,55

Explicación:

Un comerciante determina que los ingresos dependen del precio del producto.

p: precio del producto

I: ingresos en miles de $

I = −2p²+150p

a) Determine si es posible que el comerciante obtenga ingresos si el artículo tiene un precio  de venta de $80.

p= $80

I = -2(80)² +150*80

I = -12800+12000

I =-800

No es posible que el comerciante obtenga ingresos con un precio de $80, porque dio perdida en la expresión dada

b) Determine el precio de venta al que el comerciante no obtendrá ingresos.

Derivamos e igualamos a cero la función de ingreso.

I´= -4p +150

0 = -4p +150

p = 150/4

p = 37,8

I = -2(37,5)² +150*37,5

I = 2812,5

Con un precio menor  a 37,5 el comerciante no obtendrá ingresos

c) Determine el precio aproximado de venta al que el comerciante tendrá un ingreso de $2000.

2000= -2p²+150p

2p²-150p-2000= 0 Ecuación cuadrática que resulta en :

p1 =-11,55

p2 =86,55