Un comerciante de manzanas necesita hacer una promoción para vender rápido su producto, pues no cuenta con un cuarto de enfriamiento para su conservación. El precio del kilogramo de manzana es de $10.00, pero si el número de kilogramos que lleve el cliente es mayor de 6, piensa disminuir en $0.40 el precio por cada kilogramo; para ello preparará bolsas que contengan diferente cantidad de manzanas. Determina cuál es el número de kilogramos del paquete más grande que debe de preparar para que su utilidad sea máxima
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a) El número de kilogramos del paquete más grande es de 12,5 Kilogramos
Analistas del problema
Empezando observando cuales son los datos que nos dan en el enunciado:
Precio de manzana por kilo : 10 $
Descuento por compras mayores a 6 Kilos : 0.40$
Entonces esto condiciona el calculo del precio de la siguiente forma:
10.x si x < 6
f(x) =
10x-0.40x² si x > 6
Como nos piden la utilidad máxima, necesitamos maximizar la función que rige el precio mediante el criterio de la primera derivada:
10 si x < 6
f'(x) =
10 - 0.80x si x > 6
Igualamos la función derivada a 0
f'(x) = 10 - 0.80x = 0
10 = 0.80x
x = 12.5
Ahora, comprobemos que este valor si es un máximo de la función, aplicando el criterio de la segunda derivada y sea menor a 0
f''(x) = -0.80 < 0 ∴ Es un máximo
Entonces, la bolsa más grande debe tener 12 Kilos y medio.
Respuesta:
imagen
Explicación:
