Un comerciante compró cierto número de sacos de frijoles por $2496, a $8 uno. Vendió una parte por $720, ganando $1 en cada saco, y otra parte por $1720, ganando $2 en cada saco. ¿A cómo vendió cada uno de los sacos restantes si en total obtuvo una utilidad de $784?
Respuestas a la pregunta
- Tarea:
Un comerciante compró cierto número de sacos de frijoles por $2496, a $8 cada uno. Vendió una parte por $720, ganando $1 en cada saco. Y vendió otra parte por $1720, ganando $2 en cada saco.
¿A cómo vendió cada uno de los sacos restantes si en total obtuvo una utilidad de $784?
- Solución:
✤ Hallamos la cantidad de sacos que compró:
Para hallar cuántos sacos de frijoles compró el comerciante debemos dividir el dinero gastado entre el costo de cada saco:
2496 : 8 = 312
Entonces compró 312 sacos de frijoles.
✤ Hallamos la cantidad de sacos que vendió ganando $1 por cada saco:
Si gana $1 por cada saco, cada saco de frijoles lo vende a $9 ya que:
8 + 1 = 9
Donde $8 es el costo y $1 es la ganancia.
Para hallar la cantidad de sacos que vendió ganando $1 por cada saco debemos dividir el dinero que obtuvo al venderlos entre el precio de venta de cada saco:
720 : 9 = 80
Entonces vendió 80 sacos con una ganancia de $1 por cada saco.
✤ Hallamos la cantidad de sacos que vendió ganando $2 por cada saco:
Si gana $2 por cada saco, vende cada saco a $10, ya que:
8 + 2 = 10
Para hallar cuántos sacos vendió tenemos que dividir el dinero obtenido por esta venta entre el precio de venta de cada saco:
1720 : 10 = 172
Entonces vendió 172 sacos con una ganancia de $2 por cada saco.
✤ Hallamos el precio de los sacos restantes:
a) Para hallar el precio de venta de cada uno de los sacos restantes, primero debemos hallar cuántos sacos vendió en total anteriormente:
80 + 172 = 252
Entonces anteriormente vendió 252 sacos (80 de estos los vendió a $9 y 172 de estos sacos los vendió a $10).
Por lo tanto los sacos restantes son 60, ya que:
312 - 252 = 60
b) Luego debemos hallar la ganancia obtenida anteriormente:
80 . 1 + 172 . 2 =
80 + 344 =
424
Entonces la ganancia que obtuvo anteriormente fue de $424.
c) Por lo tanto la ganancia o utilidad que obtuvo en total al vender los 60 sacos fue de $360, para hallar esta ganancia debemos restarle a la utilidad total que obtuvo, la utilidad que obtuvo anteriormente :
784 - 424 = 360
d) Luego debemos dividir esta última ganancia entre la cantidad de sacos para hallar la ganancia o utilidad de cada saco:
360 : 60 = 6
Entonces por cada uno de los sacos restantes recibió una ganancia de $6.
e) Como compró cada saco a $8 y obtuvo una ganancia de $6, cada saco fue vendido en $14. Ya que:
8 + 6 = 14
Entonces cada uno de los sacos restantes fue vendido a $14 cada uno.
Cada uno de los sacos los vende en un precio de $21,07
Presentación y solución del problema de ecuaciones
Tenemos que el comerciante compra cierto número de sacos por $2496 a un precio de $8 cada uno, entonces el número de sacos que compra es igual al precio total entre el precio de cada saco:
$2496/$8 = 312 sacos
- Vende una parte por $720 ganando $1 por cada saco: entonces vende cada saco en $8 + $1 = $9, luego el total de sacos que vende en la primera parte es igual a:
$720/$9 = 80 sacos
- Vende otra parte parte por $1720 ganando $2 por cada saco: entonces vende cada saco en $8 + $2 = $10, luego el total de sacos que vende en la segunda parte es igual a:
$1720/$10 = 172 sacos
Luego le quedan un total de 312 - 80 - 172 = 60 casos, luego el costo de estos 60 sacos es de:
60*$8 = $480
Si la utilidad es de $784, entonces el total de la compra es de:
$784 + $480 = $1264
Entonces cada saco lo vende en:
$1264/60 = $21,07
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