Question

un comerciante compró cierto número de sacos de azúcar por 100 monedas. si hubiera comprado 10 sacos más por el mismo dinero, cada saco le hubiera costado 5 monedas menos. ¿cuantos sacos compró y cuanto le costó cada uno?​

Answer 1

Compró 10 sacos de azúcar y le costó 10 monedas cada uno

Procedimiento  

X = número de sacos

100/X = costo por saco

X+10 = situación hipotética

100/X+10= precio de los sacos hipotéticos (que es 5 monedas menor)

Se plantean las igualdades, recordando sumar los 5 para que sea real la igualdad:

$\frac{100}{x}$ = $\frac{100}{x+10}$ +5

Resolviendo:

$\frac{100}{x}$ =  $\frac{100+5x+50}{x+10}$          

100 (x+10) = x (100+5x+50)

100x + 1000 = 100x+5x²+50x

5x²+50x-1000=0          (dividir entre 5)

X²+10x-200=0              (factorizando)

(X+20) (x-10)=0            (teorema del factor nulo)

X+20=0 → x=-20          Se descarta por ser negativo

X-10=0 → x = 10 sacos de azúcar

Sabiendo el número de sacos, sustituimos para averiguar el precio de cada saco

100/x = 100/10  = 10 monedas

NOTA: Al comprobar, la situación hipotética no se logra comprobar, y pienso que la razón es que hubo un error al transcribir el problema. Si se hace con 1000 monedas, el resultado es 40 sacos a 25 monedas cada uno, y la situación hipotetica se satisface plenamente (50 sacos a 20 monedas c/u)

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