Un comerciante compra cierto numero de latas de duraznos por 80$. Se percato que 4 de las latas estaban caducadas por lo tanto no las puso en venta y para no perder aumento el precio de cada lata restante en 1$ ¿cuantas latas pudo vender?
Respuestas a la pregunta
Un comerciante compra cierto numero de latas de duraznos por 80$. Se percato que 4 de las latas estaban caducadas por lo tanto no las puso en venta y para no perder aumento el precio de cada lata restante en 1$. ¿cuantas latas pudo vender?
Hola que tal!!!
Comenzamos colocando notaciones a nuestras incognitas:
x = Cantidad de latas de duraznos.
y = Precio de cada lata de duraznos.
Planteamos las ecuaciones segun enunciado:
El precio de todas las latas esta dado por:
x×y = 80
Para no perder dinero debido a las 4 latas caducadas aumenta $1 c/u:
(x - 4)(y + 1) = 80
Por lo tanto obtenemos:
x×y = 80 Despejamos una variable: y = 80/x
(x - 4)×(y + 1) = 80 Desarrollamos: x×y + x -4y -4 = 80
Tenemos las ecuaciones en condiciones para resolver el sistema con 2 incognitas, resuelvo por sustitucion:
y = 80/x Ecuacion ( I )
x×y + x - 4y - 4 = 80 Ecuacion ( II )
Sustituyo Ecuacion ( I ) en Ecuacion ( II ):
x×80/x + x - 4×80/x - 4 = 80 ⇒
Conseguimos común denominador:
x×80/x + x²/x - 320/x - 4x/x = 80x/x ⇒
Eliminamos común denominador:
80x + x² - 320 - 4x = 80x ⇒
x² - 4x - 320 = 0 ⇒
Con la Formula General para resoluciones de ecuaciones de 2º grado, resolvemos: (-b⁺₋√b²-4×a×c)/2a
a = 1 ; b = -4 ; c = -320
X = 4⁺₋√(-4²)-4×1×(-320)/2×1 ⇒
X = (4⁺₋√1296)/2 ⇒
X = (4⁺₋ 36)/2 ⇒
X₁ = (4 + 36)/2 ⇒
X₁ = 40/2
X₁ = 20
X₂ = (4 - 36)/2
X₂ = -32/2
X₂ = - 16 No sirven valores negativos teniendo en cuenta que estamos hallando cantidades (nº de latas)
Nº de Latas de Duraznos = 20 unidades
y = 80/x ⇒
y = 80/20 ⇒
y = 4 ⇒
El precio de cada Lata $ 4
La Cantidad de Latas que vendieron: 20 - 4 = 16 Latas
Podemos verificar en alguna de las ecuaciones:
Ecuacion ( II ) x×y + x - 4y - 4 = 80
20×4 + 20 - 4×4 - 4 =80
80 +20 - 16 - 4 = 80
80 = 80 Verifica!!!
Saludos!!!