Question

Un comerciante compra celulares de una marca determinada a $50 y los vende a $80 c/u., y ha verificado que en el mes vende 100 unidades. Para mejorar sus ventas, considera que por cada unidad de dólar que baja en el precio del artículo, vende 5 unidades más.
Exprese la utilidad mensual del comerciante por la venta de estos aparatos, como una función del precio de venta; dibuje la gráfica y estime el precio óptimo de venta.

Answer 1

El precio máximo de la venta es igual a $65

Presentación de la función de utilidad

Tenemos que se venden 100 unidades a $80 cada una, luego si se reduce el precio en x dolores, entonces se venden 5x unidades más, luego tenemos que la función de utilidad es igual a la cantidad de productos vendidos por el precio menos la inversión

($100 - x)*(100 + 5x) - $50*(100 +5x)

= $10000 + 500*x - 100*x - 5x²- $5000 - 250*x

= -5x² + 150*x - $5000

Cálculo del precio optimo

Como es una parábola con coeficiente principal negativo, entonces es el único punto crítico que se tiene derivando e igualando a cero

-10x + 150 = 0

10x = 150

x = 150/10

x = $15

El precio óptimo es: $80 - $15 = $65

Visita sobre precios en https://brainly.lat/tarea/25513707