Un colegio cuenta con dos canchas de fútbol que son usadas para el campeonato intercolegial, una de césped
natural y otra de césped artificial. Se conoce que para los encuentros locales el equipo de fútbol del colegio juega el
70 % de sus partidos en la cancha con césped natural, de los cuales ha ganado el 80 %; mientras que el 30 % de
partidos restantes se jugaron en la cancha de césped artificial con un 60 % de partidos ganados. Si el equipo de
fútbol perdió el encuentro de local el día de ayer, determine la probabilidad de que haya jugado en la cancha de
césped natural
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
la probabilidad que el equipo Local juegue en la cancha de césped natural es 70% y gane 80%, es decir que la probabilidad de que pierda en la cancha de césped natural es de 20% (Pcnp), es:
Pcnp = Pcn x Ppcn = 0,7 x 0,2 → Pcpn= 0,14
- Ahora, la probabilidad que juegue en cancha de césped artificial es de 30% y que gane es de 60%, por tanto, la probabilidad que juegue en una cancha de césped artificial y pierda es de 40% (Pcap), es decir:
Pcap = Pca x Ppca = 0,3 x 0,4 → Pcap = 0,12
La probabilidad de que halla jugado en la cancha de césped 12%
La probabilidad de que si el equipo de fútbol perdió el encuentro de local el día de ayer haya jugado en la cancha de césped natural es de 0.47368421
La probabilidad de un evento A dado un evento B es:
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
Sean los eventos:
A: se juega en el campo de césped natural
B: Se pierde el partido
Sabemos que:
P(A) = 0.70
P(A') = 0.30
P(B'|A) = 0.80 ⇒ P(B|A) = 0.20
P(B'|A') = 0.60 ⇒ P(B|A') = 0.40
Queremos la probabilidad de que si el equipo de fútbol perdió el encuentro de local el día de ayer haya jugado en la cancha de césped natural, es decir, la probabilidad de A dado B. El teorema de Bayes dice que:
P(A|B) = (P(B|A)*P(A))/P(B)
La probabilidad de B: sea "a" el total de partidos de los que se juegan en la cancha natural el 20% se pierde entonces se pierde 0.7*0.2*a = 0.14*a, de los que se juegan en la cancha artificial el 50% se pierde entonces se pierde 0.5*0.3*a = 0.15*a, El total que se pierden: 0.14*a + 0.15*a = 0.29*a
P(B) = 0.29
P(A|B) = (0.20*0.70)/0.29 = 0.48275862
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