Question

Un cohete se lanza verticalmente partiendo del reposo con una aceleración constante hacia arriba de 1.75 m>s2. De repente, 22.0 s después del lanzamiento, del cohete debe desprenderse un tanque de combustible innecesario. Un miembro de la tripulación mide la rapidez inicial del tanque en 25.0 m>s e indica que éste se mueve en forma perpendicular a la trayectoria del cohete. El tanque de combustible no sufre resistencia del aire y sólo experimenta la fuerza de gravedad una vez que abandona el cohete. a) ¿Con qué rapidez se desplaza el cohete en el instante en que el tanque de combustible se desprende? b) ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la velocidad del tanque de combustible justo en el momento del desprendimiento, de acuerdo con las mediciones que realiza i) un miembro de la tripulación y ii) un técnico ubicado en tierra? c) ¿A qué ángulo con respecto a la horizontal se mueve inicialmente el tanque de combustible que se desprende, de acuerdo con

Answer 1

• La rapidez se desplaza el cohete en el instante en que el tanque de combustible se desprende $V=38,5m/s(\hat{j})$
• Las componentes horizontal y vertical de la velocidad del tanque de combustible justo en el momento del desprendimiento: $V=25m/s(\hat{i})$ para el miembro de la tripulación y $V_{tanque}=25m/s(\hat{i})+38,5m/s(\hat{j})$ para el técnico en tierra
• El ángulo con respecto a la horizontal se mueve inicialmente el tanque de combustible que se desprende $\theta=57^{o}$

Parte a:

Tenemos de datos:

• Aceleración del cohete $a=1,75m/s^{2}$
• Tiempo $22s$
• Rapidez horizontal del tanque $V_t=25m/s$

Como es un movimiento uniformemente acelerado, para saber la velocidad en el instante del desprendimiento se tiene

$V_f=V_i+at$

Como la velocidad inicial es cero, tenemos

$V_f=1,75m/s^{2}*22s=38,5m/s(\hat{j})$

Que es la rapidez del cohete a ese tiempo.

Parte b:

Desde el punto de vista de un miembro de la tripulación, la velocidad del tanque sólo tiene una componente en x, dado que para él, el cohete y el tanque están en el mismo sistema de referencia. Por lo tanto, la velocidad es

$V_{tanque}=25m/s(\hat{i})$

Para el técnico ubicado en tierra, en otro sistema de referencia, el tanque del cohete tiene dos componentes, la componente en y dada por el cohete y la componente en x dada por su velocidad inicial, siendo la velocidad

$V_{tanque}=25m/s(\hat{i})+38,5m/s(\hat{j})$

Parte c:

El ángulo del tanque con respecto a la horizontal está dado por

$\theta=\arctan{\frac{V_y}{V_x}}$

Introduciendo los datos, tenemos

$\theta=\arctan{\frac{38,5m/s}{25m/s}}=57^{o}$