Un cohete se lanza verticalmente hacia arriba con una aceleración que sigue la relación:
a=2y 1/2
Dónde: a = aceleración en m/s2 y = posición vertical en m. Determine la expresión general de la velocidad y del tiempo, además de los valores numéricos de la aceleración, la velocidad y el tiempo para cuando el cohete ha viajado 100 m.
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10
Al ser la aceleración variable con la posición debemos recurrir al
cálculo integral.
a = dv/dt (aceleración = derivada de la velocidad respecto del tiempo); debemos eliminar el tiempo de la ecuación:
a = dv/dt . dy/dy = dy/dt . dv/dy; pero dy/dt = v; finalmente: a.dy = v.dv
reemplazamos e integramos (cuando y = 0, a = 0, v = 0)
int[2.y^(1/2).dy] = int[v.dv]; resuelvo (supongo que sabes integrar o busca una tabla de integrales)
4/3.y . y^(1/2) = v^2/2; por lo tanto v = [8/3.y^(3/2)] (v función de y)
Veamos el tiempo: dy/dt = v; reemplazamos: dy/v = dt
int[ y / [8/3.y^(3/2)] .dy]: integramos: t = 6^(1/2) . y^(1/4)
Parte numérica para y = 100 m:
a = 2.100^(1/2) = 20 m/s^2
v = [8/3 . 100^(3/2)]^(1/2) = 51,64 m/s
t = 6^(1/2) . 100^(1/4) = 7,76 s
Saludos. Herminio
a = dv/dt (aceleración = derivada de la velocidad respecto del tiempo); debemos eliminar el tiempo de la ecuación:
a = dv/dt . dy/dy = dy/dt . dv/dy; pero dy/dt = v; finalmente: a.dy = v.dv
reemplazamos e integramos (cuando y = 0, a = 0, v = 0)
int[2.y^(1/2).dy] = int[v.dv]; resuelvo (supongo que sabes integrar o busca una tabla de integrales)
4/3.y . y^(1/2) = v^2/2; por lo tanto v = [8/3.y^(3/2)] (v función de y)
Veamos el tiempo: dy/dt = v; reemplazamos: dy/v = dt
int[ y / [8/3.y^(3/2)] .dy]: integramos: t = 6^(1/2) . y^(1/4)
Parte numérica para y = 100 m:
a = 2.100^(1/2) = 20 m/s^2
v = [8/3 . 100^(3/2)]^(1/2) = 51,64 m/s
t = 6^(1/2) . 100^(1/4) = 7,76 s
Saludos. Herminio
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