Question

Un cohete se dispara desde el reposo y se mueve en línea recta a 70o sobre la horizontal con una
aceleración de 46,0 m/s2
. Después de 30,0 de vuelo impulsado, los motores se apagan y el cohete sigue una
trayectoria parabólica hasta caer de nuevo en tierra. (véase la figura)(a) Halle el tiempo de vuelo desde el
disparo hasta el impacto (b) ¿Cuál será la altitud máxima alcanzada? (c) ¿Cuál es la distancia desde la rampa
de lanzamiento hasta el punto de impacto? (deprecie la variación de g con la altitud)

Answer 1

Datos:

Vi = 0
d=  70 m
a = 46 m/seg²
α = 30°

(a) Halle el tiempo de vuelo desde el disparo hasta el impacto
Vf = √Vi² +2ad
Vf = √2* 46 m/seg²* 70m
Vf = 80,25 m/seg

Componente X
Vx = Vf  * cos30° 
Vx = 80,25*√3/2 m/seg

X = d + Vx* t
X = 70 m + 80*√3/2 m/seg*t

Lanzamiento vertical:
Vy = Voy -g*t
Vy = Vf* sen30° -g*t
Vy = 80,25m/seg * 0.50 - 9,8 m/seg² *t
Vy = 40,13 m/seg -  9,8 m/seg² *t

Y = Yo +  Voy t - 1/2 g t²
Y = 0 +40,13 t - 4,9t²
Y = 40,13t -4,9 t²

Vy = 40,13 m/seg -  9,8 m/seg² *t     como Vy = 0
0 = 40,13 m/seg -  9,8 m/seg² *t       Despejamos t
t = 40,13 m/seg  / 9,8 m/seg²
t = 4,09 seg

Y = 40,13m/seg  * 4,09seg  - 4,9 m/seg² (4,09seg)²
Y = 164,13m - 81,97m
Y = 82,16 m

Tiempo que tarda en llegar al suelo: Y = 0
Y = 40,13t -4,9 t²
0 = 40,13t -4,9 t²

t = -b +- √b² -4ac  / 2a        a = -4,9     b= 40,13    c =0
t = -40,13 +- √(40,13)² /2( -4,9)
t = -40,13 +-12,82
t = 27,31 seg aproximadamente


(b) ¿Cuál será la altitud máxima alcanzada?

h max = Vx * t
h max= 80,25*√3/2 m/seg *27,31 seg
h max =1898 m