Question

Un cohete impulsado por turbinas se acelera constantemente desde el reposo y en dirección vertical a razón de 10 m/s?. A los 10 segundos después de su partida, las turbinas se apagan repentinamente. Determine la altura máxima a la que llega el cohete

Answer 1

La altura máxima que alcanza el cohete se corresponde con 1 010.2 m.

¿Qué es un movimiento rectilíneo acelerado?

Cuando un móvil se mueve en forma recta manteniendo una aceleración constante durante su movimiento, se establece que el mismo está sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.)

En esta tarea, el movimiento del cohete se asume sometido a un m.r.u.v. por otra parte el movimiento mismo se analiza cuando el cohete tiene las turbinas encendidos y cuando no lo están, se procede:

Cálculo de la altura alcanzada con turbinas encendidas:

Mientras las turbinas están funcionando el movimiento del cohete se puede describir a partir de las fórmulas:

• h₁ = v₀₁t + ¹/₂at²  (1)

• vf₁ = v₀₁ + at  (2)

• h₁ = recorrido realizado = ¿?

• v₀₁ = velocidad inicial = 0, parte del reposo

• t = tiempo del recorrido = 10 s

• a = aceleración por las turbinas = 10 m/s²

• Sustituyendo datos en (1): h = 0.5×10 m/s²(10 s)² = 0.5×10 m/s²×100 s² = 500 m

• Sustituyendo datos en (1): vf₁ = 10 m/s²×10 s = 100 m/s

Cálculo de la altura alcanzada con turbinas apagadas:

Con las turbinas apagadas, la velocidad final que alcanza el cohete se puede describir por la fórmula:

• vf₂² = v₀₂² - 2gh₂  (3)

• vf₂ = 0, llega a su máxima altura

• v₀₂ = vf₁ = 100 m/s

• h₂ = altura que alcanza el cohete = ¿?

• g = aceleración de la gravedad = 9.8 m/s²

• Sustituyendo datos en (3): 0 = (100 m/s)² - 2×(9.8 m/s²)×h₂  ⇒  (19.6 m/s²)h₂ = 10 000 m²/s²  ⇒  h₂ = (10 000 m²/s²)/(19.6 m/s²) = 510.2 m

Altura máxima alcanzada por el cohete:

La altura alcanzada por el cohete se puede hallar mediante:

• hmax = h₁ + h₂

• hmax = 500 m + 510.2 m = 1 010.2 m

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