Un cohete está formado por un cilindro circular recto de 20 metros de altura, rematado por un cono cuya altura y diámetro son iguales y cuyo radio es igual que el de la sección cilíndrica, cuál debe ser el radio si el volumen total debe ser 500/3 metros cúbicos?
Respuestas a la pregunta
Datos:
Vt = 500π/3
V₁ = Volumen del cilindro
V₂ = Volumen del cono.
ht = 20 m
La fórmula para el volumen del cilindro (V₁) es:
V₁ = πr²h
La fórmula para el volumen del cono (V₂) es:
V₂ = πr²h/3
El enunciado indica que la altura del cono (h₂) es igual a su diámetro.
h₂ = D = 2r
Así la fórmula queda:
V₂ = πr²(2r)/3 = 2πr³/3
El Volumen total (Vt) del cohete es la sumatoria de los dos volúmenes:
Vt = V₁ + V₂
Sustituyendo:
500π/3 = 20πr² + 2πr³/3
500π /3 = 60πr² + 2πr³/3
Se eliminan los denominadores y queda:
500π = 60πr² + 2πr³
Para dejar la variable cubica sin termino constante se divide entre 2π, quedando toda la ecuación:
r³ + 30πr² = 250
De esta ecuación aplicando la regla de Ruffini se obtienen tres raíces o soluciones que son:
· r₁ = 2,76 m
· r₂ = -29,72 m
· r₃ = - 3,05 m
Se puede apreciar que la única solución posible es la r₁ por tener signo positivo; en resumen, el radio del cohete es:
r₁ = 2,76 m
Respuesta:
Espero te sirva.
Explicación paso a paso:
