Un coche se mueve sobre una recta con aceleración constante. En los instantes t1 = 1 s, t2 = 2 s, y t3 = 3 s, el coche se
encuentra respectivamente a x1 = 70 m, x2 = 90 m y x3 = 100 m. Calcula: a) la aceleración del coche, b) su velocidad
inicial, y c) el instante en el que pasa por el origen.
Respuestas a la pregunta
El coche tiene una aceleración igual -10 m/s^2, con una velocidad inicial de 35 m/s y pasará por el origen a los 8 segundos.
Para determinar los valores pedidos, primero debemos plantear 3 ecuaciones de posición con los instantes dados, y resolver el sistema.
¿Cómo se determina la posición?
La ecuación de posición es:
X = Xo + Vo*t + 0.5*a*t^2
Ahora la evaluaremos en los instantes de tiempo dados.
- Instante t1:
X1 = 70 = Xo + Vo*1+0.5*a*1^2
70 = Xo + Vo + 0.5*a (1)
- Instante t2:
X2 = 90 = Xo + Vo*2+0.5*a*2^2
90 = Xo + 2*Vo + 2*a (2)
- Instante t3:
X3 = 100 = Xo + Vo*3+0.5*a*3^2
100 = Xo + 3*Vo + 4.5*a (3)
Tenemos 3 ecuaciones con 3 incógnitas. Restando a la ecuación 3 la 1, y a la 3 la 3:
30 = 2*Vo + 4*a (4)
10 = Vo + 2.5*a (5)
Restando la ecuación 4 menos el doble de la 5:
10 = -a
a = -10 m/s^2
Sustituyendo en la 5:
10 = Vo + 2.5 * (-10)
Vo = 35 m/s
Sustituyendo en la 1:
70 = Xo + 35 + 0.5*(-10)
70 = Xo + 35 -5
Xo = 40 m
- Cálculo del instante que pasa por el origen:
Ya se conoce la ecuación de desplazamiento:
X = 40+35*t + 0.5*(-10)*t^2
X = 40+35*t - 5*t^2
Cuando pasa por el origen x=0
0 = 40+35*t - 5*t^2
Esta es una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son:
t₁ = -1 s
t₂ = 8 s
Descartando la solución negativa, pasará por el origen a los 8 segundos.
Más sobre el movimiento rectilíneo uniforme:
https://brainly.lat/tarea/38967296
