Question

Un coche se mueve sobre una recta con aceleración constante. En los instantes t1 = 1 s, t2 = 2 s, y t3 = 3 s, el coche se

encuentra respectivamente a x1 = 70 m, x2 = 90 m y x3 = 100 m. Calcula: a) la aceleración del coche, b) su velocidad

inicial, y c) el instante en el que pasa por el origen.​

Answer 1

El coche tiene una aceleración igual -10 m/s^2, con una velocidad inicial de 35 m/s y pasará por el origen a los 8 segundos.

Para determinar los valores pedidos, primero debemos plantear 3 ecuaciones de posición con los instantes dados, y resolver el sistema.

¿Cómo se determina la posición?

La ecuación de posición es:

X = Xo + Vo*t + 0.5*a*t^2

Ahora la evaluaremos en los instantes de tiempo dados.

• Instante t1:

X1 = 70 = Xo + Vo*1+0.5*a*1^2

70 = Xo + Vo + 0.5*a                        (1)

• Instante t2:

X2 = 90 = Xo + Vo*2+0.5*a*2^2

90 = Xo + 2*Vo + 2*a                        (2)

• Instante t3:

X3 = 100 = Xo + Vo*3+0.5*a*3^2

100 = Xo + 3*Vo + 4.5*a                    (3)

Tenemos 3 ecuaciones con 3 incógnitas. Restando a la ecuación 3 la 1, y a la 3 la 3:

30 = 2*Vo + 4*a                                 (4)

10 = Vo + 2.5*a                                  (5)

Restando la ecuación 4 menos el doble de la 5:

10 = -a

a = -10 m/s^2

Sustituyendo en la 5:

10 = Vo + 2.5 * (-10)

Vo = 35 m/s

Sustituyendo en la 1:

70 = Xo + 35 + 0.5*(-10)

70 = Xo + 35 -5

Xo = 40 m

• Cálculo del instante que pasa por el origen:

Ya se conoce la ecuación de desplazamiento:

X = 40+35*t + 0.5*(-10)*t^2

X = 40+35*t - 5*t^2

Cuando pasa por el origen x=0

0 = 40+35*t - 5*t^2

Esta es una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son:

t₁ = -1 s

t₂ = 8 s

Descartando la solución negativa, pasará por el origen a los 8 segundos.

Más sobre el movimiento rectilíneo uniforme:

https://brainly.lat/tarea/38967296