Question

Un coche en una carrera de “cajas de jabón” rueda cuesta abajo. Con la información de la FIGURA 10.2.20 calcule la distancia total d1 1 d2 que recorre la caja de jabón.​

Answer 1

Respuesta:

d1+d2 ≅726,27 pies

Explicación paso a paso:

Bueno, primero que todo tiene que darte cuenta que tienes tres triángulos:

1. El mas grande que triangulo rectángulo con ángulos: (90°, 75° y 13°) y uno de sus catetos con 200 pies de longitud.
2. El triangulo obtusángulo con ángulos: (15°, 152° y 15°)
3. El triangulo rectángulo pequeño con ángulos: (90°, 28° y 62°) con un cateto de longitud 200 pies

Todos los ángulos los pude sacar por una propiedad, que dice que en cualquier triangulo la suma de sus ángulos tiene que dar 180°. Así que con esto puedes sacar una ecuación o ya sea deducir para saber cada ángulo.

En el triangulo #3 tienes que hallar una función trigonométrica para enlazar la hipotenusa (d1) y tu cateto adyacente (200 pies) en este caso sería seno del ángulo

sen(Ф)=C.O/HY

sen(28°)=200/d1

despejando:

d1=200/sen(28°) ≅426.01 pies

En el triangulo #1 tienes que encontrar una función que te enlace cateto adyacente( (d2 + x) = d3 ) y tu cateto opuesto(200 pies)

Tan(Ф)=C.O/C.A

Tan(15°)=200/d3

despejando:

d3=200/Tan(15°) ≅ 746,41 pies

Ahora solo tenemos que encontrar X que sería en cateto adyacente del triangulo #3

De nuevo, una función que nos relaciones cateto adyacente ( x ) y opuesto(200 pies)

Tan(Ф)=C.O/C.A

Tan(28°) =200/x

despejando:

x= 200/Tan(28°)≅376,15

Entonces sabemos que la respuesta nos la va a dar d1+ d2 tenemos que

d2= d3-x

d2 = 746,41 - 376,15 ≅370,26 pies

d1+d2 = 426.01 + 370,26 ≅ 726,27

Answer 2

Debemos determinar los lados faltantes de los triángulos usando trigonometría.

• Comenzamos determinando la hipotenusa d1, de la cual sabemos los siguiente:

           $sen(28\°)=\frac{200}{d1} \Rightarrow d1=\frac{200}{sen(28\°)} =\frac{200}{0.47} \approx 426 \mbox{ pies}$

• Ahora calculemos el cateto adyacente (CA) del triangulo anterior:

                   $tan(28\°) =\frac{200}{CA} \Rightarrow CA=\frac{200}{0.53}=376,15 \mbox{ pies}$

• El cateto adyacente del triangulo mayor viene dado por:

                     $tan(15\°) =\frac{200}{CA+d2} \Rightarrow CA+d2=\frac{200}{0.268}=746,4 \mbox{ pies}$

• Despejamos d2 de la ecuación anterior y tenemos:

                           $d2=746,4 - 376,15 = 370,25\mbox{ pies}$

• Finalmente tenemos que el corre recorre una distancia total de

                        $dt=d1+d2 = 426+370,25 = 796,25\mbox{ pies}$

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