Un coche eléctrico pesa 1000 N y se mueve en una trayectoria horizontal. Alcanza
una velocidad máxima de 25 ms−1
cuando el motor desarrolla su máxima potencia,
42 kW. Calcule la velocidad máxima del coche cuando sube por una colina cuya
pendiente es del 5%. Suponga que la resistencia del aire es constante. (Nota: una
pendiente del 1% corresponde a un ángulo α tal que tan = 0,01.)
Respuestas a la pregunta
El coche eléctrico que pesa 1000 newtons cuando sube por la colina alcanza una velocidad máxima de 24.85 m/s.
Para resolver este problema se sigue el siguiente procedimiento:
- Calcular la fuerza que ejerce el motor en el tramo horizontal.
- Calcular la resistencia del aire con los datos de la trayectoria horizontal.
- Calcular fuerza que ejerce el motor en la colina.
- Calcular la máxima velocidad del coche en la colina.
A continuación te explicamos el procedimiento.
- Paso 1: Cálculo de la fuerza del motor en la trayectoria horizontal:
La fuerza se determina con la velocidad y la potencia del motor:
Pmotor = F*v
F = Pmotor / v
F = 42000 / 25
F = 1680 N
- Paso 2: Cálculo de la resistencia del aire:
En la trayectoria horizontal el motor solo debe vencer a la fuerza de roce con el aire, además como se mueve a velocidad constante no hay aceleración, entonces de la segunda Ley de Newton:
F - Fr = m*a
1680 - Fr = m*0
Fr = 1680 N
- Paso 3: Cálculo de la fuerza del motor en la colina:
En la colina el motor debe vencer la resistencia del aire y la componente del peso en la dirección del movimiento:
θ = tan⁻¹(0.01)
θ = 0.573°
F - Fr - W*sen(θ) = 0
F = Fr + W*sen(θ)
F = 1680 + 1000 * sen(0.573)
F = 1690 N
- Paso 4: Cálculo de la máxima velocidad del coche en la colina:
Como la fuerza que debe aplicar el motor aumenta, la velocidad disminuye para desarrollar su máxima potencia:
Pmotor = F*v
v = Pmotor/F
v = 42000/1690
v = 24.85 m/s