Question

un coche de turismo y un auto parten a la vez estando inicialmente el coche a cierta distancia por detras del auto ,este ultimo tiene una aceleración constante de modulo 1.2m/segundo cuadrado mientras el coche acelera con 1.8m/segundo cuadrado de modulo, el coche alcanza al auto cuando este ha recorrido 90m cual era la distancia inicial entre ambos vehículos

Answer 1

Respuesta:

La distancia inicial entre ambos vehículos es de 30 m

Explicación:

Considerando la situación inicial descripta en el enunciado podemos dibujar el siguiente esquema. Ver Esquema 1

Considerando que la distancia inicial entre el coche y el auto se denomina “d”, y que ambos vehículos parte en reposo y sus aceleraciones son a1 = 1,8m/s2 y a2 =1,2m/s2.

Para que se de una situación en que un auto alcanza a otro debe que las distancias recorridas por el Coche (x+d) y por el Auto (x) deben transcurrir en el tiempo “t” que debe ser igual para ambos.

Por lo tanto, considerando la ecuación de desplazamiento cinemático para un punto (sin masa) entonces

$Distancia = Vinicial . t + \frac{1}{2} . a . t^{2}$

Considerando que Vinicial = 0 entonces:

$Distancia = \frac{1}{2} . a . t^{2}$

Por lo tanto escribimos las ecuaciones que describen el movimiento para ambos vehículos:

Coche:

$(X+d) = \frac{1}{2} . a_{coche} . t^{2}$

Auto:

$X = \frac{1}{2} . a_{auto} . t^{2}$

Considerando que en el enunciado nos indica que el encuentro se da cuando el coche recorre 90m podemos obtener la siguiente relación

X+d = 90

Reemplazando la distancia en la ecuación de movimiento del coche podemos calcular el tiempo “t” que es común a ambos y resolvemos

$(X+d) = \frac{1}{2} . a_{coche} . t^{2}$

$90m = \frac{1}{2} . 1,8m/s^{2}. t^{2}$

Despejando t obtenemos que: t = 10 s  

Conociendo t debemos calcular la distancia x que recorrió el auto hasta el encuentro y luego despejar d.

$X = \frac{1}{2} . a_{auto} . t^{2}$

Siendo t = 10 s, resolvemos

X = 60m  

y considerando que X + d = 90m, entonces

d = 30 m