un club deportivo consta de 79 socios, de los cuales 52 practican futbol, 36 básquet, 49 voley, 53 futbol o básquet. si 15 practican solamente futbol y basquet y 16 solamente voley ¿ cuantos socios practican los 3 Deportes? ¿cuantos practican por lo menos 2 de los 3 Deportes? y cuantos practican 1 de los 3 deportes?.
Respuestas a la pregunta
El problema no tiene solución pues hay datos que se contradicen
Supondremos que todos practican al menos un deporte, entonces tenemos que los conjuntos
A: Practican fútbol
B: Practican básquet
C: Practican voley
Entonces tenemos los siguientes datos:
|AUBUC| = 79
|A| = 52
|B| = 36
|C| = 49
|AUB| = 53
|A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C| = 15
|C| - |B∩C| - |A∩C| + |A∩B∩C| = 16
Y por probabilidad:
|AUBUC| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |A∩C| + |A∩B∩C|
|AUBUC| = |A| + |B| - |A∩B| + (|C| - |B∩C| - |A∩C| + |A∩B∩C|)
79 = 52 + 36 - |A∩B| + 16
|A∩B| = 25
|AUBUC| = |B| + |C| - |B∩C| + (|A| - |A∩B| - |A∩C| + |A∩B∩C|)
79 = 36 + 49 - |B∩C| + 15
|B∩C| = 21
Ahora por probabilidad
|AUB| = |A| + |B| - |A∩B|
53 = 52 + 36 - 25
53 = 63 x No se cumple. El problema no tiene solución