Question

Un club de socios decidio que cada año se aumentaria la couta de inscriscion siguiendo una progrecion geometría si en el 2015. La couta era de s/ 160 y en el 2018 sera de s/ 185,22 calcula

Answer 1

problema:

Un club de socios decidió que cada año se aumentara la cuota de inscripción siguiendo una progresión geométrica. Si en el 2015 la cuota era de S/160 y en el 2018 será de S/185,22 calcula:

• ¿Qué porcentaje aumentará el primer año?

•¿Cuál será la cuota de inscripción en el 2016? ¿Y en el 2017?

2015        2016      2017      2018

a1              a 2         a3          a4

160                                     185.22

a1=160

r=?

an=185,22

progresión geométrica:

$a_{n}=a_{1}*r^{n-1}$

¿Qué porcentaje aumentará el primer año?

ahí nos pide el valor de "r" pero recuerda que dice en que porcentaje aumenta

$a_{n}=a_{1}*r^{n-1}\\\\ a_{4}=a_{1}*r^{4-1}\\ \\ 185,22=160*r^{4-1}\\\\r^{4-1}=\frac{185,22}{160}\\ \\r=\sqrt[3]{\frac{185,22}{160}}\\\\r=1,05$

pero recuerda que nos dice que porcentaje aumentara(osea que se le va sumar un porcentaje , para esto completamos la sucesión

2015        2016      2017      2018

a1              a 2         a3          a4

160          168                     185.22

    *1,05

160 ---->100%

168 ----->100%+x%

(100%+x%)*160=168(100%)

(1+x/100)*160=168(1)

1+x/100*160=168

1+x/100=168/160

1+x/100=1,05

x/100=1,05-1

x/100=0,05

x=0,05*100

x=5

respuesta :

aumentara un 5%

¿Cuál será la cuota de inscripción en el 2016? ¿Y en el 2017?

a1                  a 2                  a3             a4  

160               168                  176.4         185.22

    +5%*a1            +5%*a2           +5%*a3

respuesta:

en el 2016 sera S/168

en el 2017 sera, S/176,4