Un club de jóvenes ofrece diferentes deportes para fomentar el ejercicio entre los estudiantes de bachillerato. 40 % de ellos practica natación, el 70 % fútbol y 20 % ambos deportes. ¿Qué probabilidad hay de que, al elegir a un joven al azar, no practique ni fútbol ni natación?
Respuestas a la pregunta
La probabilidad de que al elegir a un joven al azar, no practique ni fútbol ni natación es de 0.10. Esto se puede interpretar como que el 10% de los estudiantes de bachillerato no practican ninguno de los deportes natación y fútbol.
Explicación:
Se definen los eventos:
A = El joven seleccionado practica natación
B = El joven seleccionado practica fútbol
Entonces se tiene:
P(A) = 0.40
P(B) = 0.70
P(A∩B) = 0.20
La pregunta:
¿Qué probabilidad hay de que, al elegir a un joven al azar, no practique ni fútbol ni natación?
representa la probabilidad de que no ocurran los eventos A y B simultáneamente; es decir, la probabilidad de ocurrencia del complemento de A unido con B, en el entendido que la probabilidad de la unión es la probabilidad de ocurrencia de alguno de los dos eventos o de ambos simultáneamente.
Procedemos a calcular la probabilidad de la unión y luego restamos esta probabilidad de la unidad (probabilidad de ocurrencia del universo)
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0.40 + 0.70 - 0.20 = 0.90
P(CompA∪B) = 1 - P(A∪B) = 1 - 0.90 = 0.10
La probabilidad de que al elegir a un joven al azar, no practique ni fútbol ni natación es de 0.10. Esto se puede interpretar como que el 10% de los estudiantes de bachillerato no practican ninguno de los deportes natación y fútbol.