Question

Un clavadista se la lanza desde una altura de 10 metros y el movimiento de su cuerpo está dado por h(x) = 2x2 – 12x + 10, donde x son segundos.
a) ¿Cuál es la profundidad máxima que alcanza el clavadista?
b) ¿En qué momento (segundo) alcanza la profundidad máxima?
c) ¿Cuánto tiempo estuvo sumergido el clavadista?

Answer 1

La profundidad máxima que alcanza el clavadista: es -8 metros. Tiempo que el clavadista estuvo sumergido: 0,76 segundos

Explicación paso a paso:

Un clavadista se la lanza desde una altura de 10 metros y el movimiento de su cuerpo está dado por:

h(x) = 2x²– 12x + 10, donde x son segundos.

La profundidad máxima que alcanza el clavadista:

Derivamos a función e igualamos a cero

h(x)´= 4x-12

0 = 4x-12

x = 3 segundos Momento que alcanza  la profundidad máxima

h(3) = 2(3)²-12*3 +10

h(3) = -8 m

Tiempo que el clavadista estuvo sumergido:

2 = 2x²-12x+10

0 = 2x²-12x+8 Ecuación de segundo grado que resulta:

x₁ = 0,76 segundos

x₂ = 5,23 segundos