Un clavadista realiza un salto hacia una piscina llena de agua, desde un trampolín que se encuentra a 48 pies del suelo, con una rapidez inicial de 32 pies por segundo. El modelo matemático que relaciona el tiempo (t) de caida al agua y la altura (h(t)) que lleva el clavadista es el siguiente: h(t) = -16 t ^2 + 32t + 48 .
Luego, ¿Cuál es la altura máxima que alcanza el clavadista y cuantos segundo demora en entrar en contacto con el agua?
Respuestas a la pregunta
Un clavadista realiza un salto hacia una piscina llena de agua, desde un trampolín. La altura máxima es de 55,36 pies y el tiempo en entrar en contacto con el agua es de 3 segundo
Explicación paso a paso:
Datos:
Yo = 48 pies
V = 32 pies/seg
g= 32 pies/seg²
El modelo matemático que relaciona el tiempo (t) de caída al agua y la altura (h(t)) que lleva el clavadista es el siguiente:
h(t) = -16 t ² + 32t + 48
Tiempo que demora en tener contacto con el agua:
h(t) = 0
0 = -16 t ² + 32t + 48
Ecuación de segundo grado que resulta en:
t₁ = -1
t₂= 3
Tomamos el valor positivo 3 segundos
Altura máxima:
El tiempo que están los clavadistas en el aire será dado por la altura de la plataforma tal que:
h=1/2gt²
48pies = 16 pies/seg²t²
t =√48/16
t = 1,73 seg
h(1,73) =-16(1,73)²+32(1,73)+48
h(1,73) =55,46 m