Question

Un clavadista que corre a 1.8 m/s salta horizontalmente desde el extremo de un risco vertical y 3.0 s después toca el água. ¿Cuál es la altura del risco y a qué distancia de su base el clavadista golpea el agua?​

Answer 1

La altura del risco desde donde saltó horizontalmente el clavadista es de 44.1 metros

El alcance máximo $\bold { x_{MAX} }$ del clavadista es de 5.4 metros, siendo esta magnitud la distancia horizontal recorrida por este desde la base del risco al llegar al agua

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil sólo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ , debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que: $\bold { V_{y} = 0 }$ , luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende

Calculamos la altura del risco desde donde saltó horizontalmente el clavadista

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\bold{ V_{0y} = 0 }$

$\large\boxed {\bold { y =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H -\frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos la altura }$

$\large\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\textsf{Y el tiempo de vuelo dado por enunciado: }\bold{3 \ s}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } \ . \ (3 \ s)^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ \frac{m}{\not s^{2} } \ . \ 9 \not s^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 9.8 \ . \ 9 }{2} \ metros }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ 88.2}{2} \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H = 44.1 \ metros }}$

Luego la altura del risco desde donde saltó horizontalmente el clavadista es de 44.1 metros

Determinamos el alcance máximo del clavadista, es decir la distancia horizontal recorrida por este desde la base del risco hasta que golpea el agua

Dado que en el eje X se tiene un MRU durante toda la trayectoria, para hallar el alcance o la distancia horizontal recorrida por el proyectil, basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo Donde la velocidad inicial horizontal es de $\bold{ V_{0x} = 1.8 \ \frac{m}{s} }$ y el tiempo de vuelo es de $\bold{ t_{V} = 3 \ s }$

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =1.8 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 3\ \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d =x_{MAX} = 5.4 \ metros}}$

El alcance máximo $\bold { x_{MAX} }$ del clavadista es de 5.4 metros siendo esta magnitud la distancia horizontal recorrida por este desde la base del risco al llegar al agua

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento

Como se puede apreciar se describe una semiparábola