Un círculo tiene cuatro cuerdas iguales de longitud 5 y cuatro cuerdas iguales de longitud 8. Hallar el área del octógono formado por las cuerdas.
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El área del octógono formado por las cuerdas es: A= 203.84
El área del octógono formado por las cuerdas que forman el círculo que tiene cuatro cuerdas iguales de longitud 5 y cuatro cuerdas iguales de longitud 8 se calcula de la siguiente manera:
L total= 4*5 +4*8 = 20 +32 = 52 longitud total de las cuerdas y este valor es el perímetro del polígono ( octógono) .
Formula del área de un polígono regular:
A= n*ap*L/2 con n= 8
El perímetro del polígono es : P = n*L
L= P/n = 52/8 = 6.5
360°/n= 360°/8= 45°
tang(45°/2)= (L/2)/ap ⇒ tang22.5°= (6.5/2)/ap
tang22.5°= 3.25/ap
ap= 3.25/tang22.5°
ap= 7.84
Entonces:
A = P*ap/2
A = 52 * 7.84/2
A= 203.84
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