Question

Un circulo de radio r aumenta el mismo en un 6%. Entonces el área del círculo aumenta en:

Answer 1

Un circulo de radio r aumenta el mismo en un 6%, entonces su área aumentará en 12.36%.

Para conseguir lo que aumenta el área del círculo, debemos encontrar la diferencia entre la nueva área y el área anterior y comparar con el área anterior para ver de cuánto fue el aumento.

Llamemos A1 al área inicial y A2 a la nueva área luego del aumento de radio.

A1=π.r²

Si el radio aumenta en un 6%, quiere decir que aumenta 6/100 partes del radio anterior, luego, el nuevo radio r2, será:

r2=r+(6/100)*r

r2=(53/50)*r

Es decir, al área nueva A2 será:

A2=π.r2²=π.[(53/50)*r]²

A2=π.(2809/2500).r²

La diferencia entre la nueva área y el área anterior es:

Aumento=A2-A1=π.(2809/2500).r²-π.r²

Aumento=(309/2500).π.r²

El porcentaje de aumento con respecto al área inicial fue:

%Aumento=(Aumento/A1)*100=$\frac{(309/2500).\pi.r^{2}}{\pi.r^{2}} *100$=12.36%