Matemáticas, pregunta formulada por ldealba1105, hace 1 año



Un circuito RL tiene una fem de 9 V, una resistencia de 30 Ω, una inductancia de 1 H y no tiene corriente inicial, determinar la corriente para el circuito para un tiempo t=1/5 s:

Respuestas a la pregunta

Contestado por YV2DYZ
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Datos:


FEM = 9 V


Resistencia (R) = 30 Ω


Inductancia (L) = 1 H


Tiempo (t) = 1/5 seg.


La tensión en un circuito donde están presentes inductores y resistores es:


v = iR + idi/dt


Sustituyendo los valores:


9 V = 30i + di/dt


Separando variables:


di/(30i - 9) = -dt


Integrando ambos términos.


∫di/(30i - 9) = ∫-dt


1/30 ln(30i – 9) = -t + C


30i – 9 = -30t + C


Despejando la corriente (it).


I(t) = (Ce⁻³⁰t + 9)/30


Para t = 0 ⇒ i = 0 ∴


0 = (C e⁰ + 9)/30


0 = (C x 1 + 9)/30 ⇒ 30 – 9 = C



C = 21


La fórmula general para la corriente en el circuito RL es:


i(t) = (1/30)[21e⁻³⁰t+ 9]


i(t) = 0,7e⁻³⁰t + 0,3


Para t = 1/5 s


i(t) = 0,7e⁻³⁰(1/5s) + 0,3 = 0,7e⁻⁶ + 0,3 = 0,7(0,002478) + 0,3 = 0,001735 + 0,3 = 0,3001735 amperios


i(1/5s) = 0,3001735 amperios = 300,1735 miliamperios


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