Un circuito RL tiene una fem de 9 V, una resistencia de 30 Ω, una inductancia de 1 H y no tiene corriente inicial, determinar la corriente para el circuito para un tiempo t=1/5 s:
Respuestas a la pregunta
Datos:
FEM = 9 V
Resistencia (R) = 30 Ω
Inductancia (L) = 1 H
Tiempo (t) = 1/5 seg.
La tensión en un circuito donde están presentes inductores y resistores es:
v = iR + idi/dt
Sustituyendo los valores:
9 V = 30i + di/dt
Separando variables:
di/(30i - 9) = -dt
Integrando ambos términos.
∫di/(30i - 9) = ∫-dt
1/30 ln(30i – 9) = -t + C
30i – 9 = -30t + C
Despejando la corriente (it).
I(t) = (Ce⁻³⁰t + 9)/30
Para t = 0 ⇒ i = 0 ∴
0 = (C e⁰ + 9)/30
0 = (C x 1 + 9)/30 ⇒ 30 – 9 = C
C = 21
La fórmula general para la corriente en el circuito RL es:
i(t) = (1/30)[21e⁻³⁰t+ 9]
i(t) = 0,7e⁻³⁰t + 0,3
Para t = 1/5 s
i(t) = 0,7e⁻³⁰(1/5s) + 0,3 = 0,7e⁻⁶ + 0,3 = 0,7(0,002478) + 0,3 = 0,001735 + 0,3 = 0,3001735 amperios
i(1/5s) = 0,3001735 amperios = 300,1735 miliamperios