Question

Un cine tiene una capacidad de 900 asientos y cobra $2 por niño, 3$3 por estudiante y $4 por adulto. En cierto monitoreo con el cine lleno la mitad del auditorio adulto era igual al auditorio infantil y estudiantil juntos. Las entradas para la función totalizaron $3200

Answer 1

Teniendo que:
a=adultos       e=estudiantes     n=niños

Sacamos tres ecuaciones:
1.-   4a+3e+2n=3200
2.-   $\frac{1}{2} a$ = e+n  
3.-  a+e+n=900

La ecuación 2 la sustituimos en la ecuación 3:
a+$\frac{1}{2} a$ =900
$\frac{3}{2} a =900$
a=(900*2)/3
a=600

Sustituimos a en la ecuacion 2 y despejamos e:
$\frac{1}{2} (600) = e+n$
300=e+n
e=300-n

Sustituimos a e y a en la primera ecuación:
4(600)+3(300-n)+2n=3200
2400+900-3n+2n=3200
-n=3200-2400-900
-n=-100
n=100

Sustituimos en el despeje de e:
e=300-100
e=200

Answer 2

⭐Respuesta: Hay 100 niños, 200 estudiantes y 600 adultos.

Explicación paso a paso:

En este caso es un sistema de ecuaciones, con tres variables:

n: cantidad de niños

e: cantidad de estudiantes

a: cantidad de adultos

Hay una capacidad total de 900 personas:

n + e + a = 900   (I)

Se totalizo una ganancia de 3.200$:

2n + 3e + 4a = 3200   (II)

El cine lleno la mitad del auditorio adulto era igual al auditorio infantil y estudiantil juntos:

a/2 = n + e

a = 2n + 2e       (III)

Despejamos "a" de I:

a = 900 - n - e       (IV)

Sustituimos IV en III:

900 - n - e = 2n + 2e

-n - 2n = 2e + e - 900

-3n = 3e - 900

n = -e + 300       (V)

Sustituimos IV y V en II:

2 · (-e + 300) + 3e + 4 · (900 - n - e) = 3200

-2e + 600 + 3e + 4 · [900 - (-e + 300) - e] = 3200

e + 600 + 4 · (900 + e - 300 - e) = 3200

e + 600 + 4 · 600 = 3200

e + 600 + 2400 = 3200

e + 3000 = 3200

e = 3200 - 3000

e = 200 → Cantidad de estudiantes

Cantidad de niños (de V):

n = -200 + 300

n = 100

Cantidad de adultos (de IV):

a = 900 - 100 - 200

a = 600