Un cine dispone de tres salas. El precio de entrada a la sala A es de 7 €, el de la sala B es de 8 € y el de la sala C es de 9 €. Un día determinado, la recaudación conjunta de las tres salas fue de 1520 € y el número total de espectadores fue de 200. También sabemos que hubo tantos espectadores en la sala A como en las otras dos salas juntas. Calcular el número de espectadores que acudió a cada una de las salas.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
100, 80 y 20 espectadores, respectivamente
Explicación paso a paso:
Datos:
Precio Sala Nro espectadores Recaudación por sala
7 € A a 7a
8 € B b 8b
9 € C c 9c
En un día "x":
Recaudación: 1520 € (=7a+8b+9c)
Nro. Espectadores: 200 (=a+b+c)
Número de espectadores de la sala A = suma de espectadores de salas B y C:
b+c=a
Entonces:
Si: a=b+c, tenemos que:
a+b+c = a+a = 2a = 200
a=100.........(I)
b+c=100......(II)
7a+8b+9c=1520
7a + (7+1)b + (7+2)c=1520
7(a+b+c)+b+2c=1520
7(200)+b+2c=1520
b+2c=1520-1400
b+2c=120
b+c+c=120
100+c=120
c=20
Luego, reemplazando c en (II): b+c=100 → b=80
De modo que el número de espectadores que acudió ese día a cada una de las salas es como sigue:
Sala A: 100
Sala B: 80
Sala C: 20
Demostración:
Teniendo la cantidad de espectadores por cada sala y conociendo el valor de entrada a cada una de ellas, operamos:
7a+8b+9c=1520......... reemplazando:
7×100+8×80+9×20=1520
700+640+180=1520
1520=1520 .......LQQD
Espero les sea de ayuda. ¡Éxitos!