Un cilindro uniforme sólido con masa de 8.25 kg y diámetro de
15.0 cm gira a 220 rpm sobre un eje delgado sin fricción, que pasa a lo
largo del eje del cilindro. Se diseña un freno de fricción sencillo para
detener el cilindro empujando el freno contra el borde exterior con una
fuerza normal. El coeficiente de fricción cinética entre el freno y el
borde es de 0.333. ¿Qué fuerza normal debe aplicarse para detener
el cilindro después de girar 5.25 revoluciones?
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Aplicamos el teorema del trabajo y la energía cinética: El trabajo realizado sobre un cuerpo produce una variación en su energía cinética.
El trabajo del momento de una fuerza es igual al momento por el desplazamiento angular.
La fuerza que trabaja es la fuerza de rozamiento: = u F, siendo F la fuerza normal y u el coef. de rozamiento cinético
Su trabajo es: - u F r Ф (el ángulo se mide en radianes) El trabajo de freno es negativo.
La energía cinética de rotación es Ec = 1/2 I ω²
Dado que se detiene, la variación de energía cinética es igual a la energía cinética inicial, que resulta negativa.
Para un cilindro uniforme: I = 1/2 m r² (momento de inercia)
Luego: - u F r Ф = - 1/2 . 1/2 m r² ω² ; de modo que:
F = m r ω² / (4 u Ф)
Debemos usar las unidades del sistema internacional.
ω = 220 rev/min . 2 π rad/rev . 1 min / 60 s = 23,04 rad/s
Ф = 5,25 rev . 2 π rad/rev = 32,97 rad.
F = 8,25 kg . 0,075 m . (23,04 rad/s)² / (4 . 0,333 . 32,97 rad)
F = 7,48 N
Saludos Herminio
El trabajo del momento de una fuerza es igual al momento por el desplazamiento angular.
La fuerza que trabaja es la fuerza de rozamiento: = u F, siendo F la fuerza normal y u el coef. de rozamiento cinético
Su trabajo es: - u F r Ф (el ángulo se mide en radianes) El trabajo de freno es negativo.
La energía cinética de rotación es Ec = 1/2 I ω²
Dado que se detiene, la variación de energía cinética es igual a la energía cinética inicial, que resulta negativa.
Para un cilindro uniforme: I = 1/2 m r² (momento de inercia)
Luego: - u F r Ф = - 1/2 . 1/2 m r² ω² ; de modo que:
F = m r ω² / (4 u Ф)
Debemos usar las unidades del sistema internacional.
ω = 220 rev/min . 2 π rad/rev . 1 min / 60 s = 23,04 rad/s
Ф = 5,25 rev . 2 π rad/rev = 32,97 rad.
F = 8,25 kg . 0,075 m . (23,04 rad/s)² / (4 . 0,333 . 32,97 rad)
F = 7,48 N
Saludos Herminio
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