un cilindro uniforme de masa = 2kg y radio = 20 cm gira sobre un eje sin rozamiento. Se enrolla una cuerda alrededor del mismo conectada a un bloque de masa = 4kg el cual esta apoyado en un plano inclinado sin rozamiento de ángulo 0= 25 grados, el sistema se deja en libertad desde el reposo. ¿Cuál es la aceleración del bloque? ¿Cuál es la tensión de la cuerda?
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Fuerzas sobre la masa que está en el plano inclinado.
- Componente del peso = m g senФ hacia abajo
- T = tensión de la cuerda, hacia arriba.
Ecuación dinámica:
m g senФ - T = m a
Fuerzas sobre el cilindro:
- T = tensión de la cuerda.
Ecuación dinámica de rotación:
T . r = I α = 1/2 M r² α; α = a/r: despejamos T:
T = 1/2 m r² . a/r² = 1/2 M a
Reemplazamos en la primera ecuación.
m g senФ - 1/2 M a = m a
m g senФ = a (m + 1/2 M)
Reemplazamos valores numéricos.
4 kg . 9,80 m/s² sen25° = a (4 + 1/2 . 2) kg = 5 kg . a
a ≅ 16,6 N / 5 kg = 3,32 m/s²
Luego T = 1/2 . 2 kg . 3,32 m/s² = 3,32 N
Saludos.
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