Un cilindro solido de platino cuya base tiene un diametro de 20cm y una altura de 0.5m se calienta de 32 F a 212 F.Calcular el incremento de volumen y su nuevo radio.
Respuestas a la pregunta
El incremento del volumen es ΔV = 4.05*10⁻³m³.
El nuevo radio es : rf= 0.05077 m
El incremento del volumen del cilindro y su nuevo radio se calculan mediante la aplicación de la fórmula de dilatación cubica y la del volumen de un cilindro, como se muestra a continuación :
D = 20cm ⇒ D =2*R ⇒ r = d/2 ⇒ r = 0.2m/2 r = 0.1m
h = 0.5m
To = 32ºF ⇒ To = ( 32 -32)*5/9 = 0ºC
Tf = 212ºF ⇒ Tf = ( 212 - 32)*5/9 = 100ºC
ΔV = ?
fr = ?
Aplicando la ecuacion de dilatación superficial y volumen de un cilindro:
Vo= π*ro²*h ⇒ Vo = π*(0.1m)²*0.5m ⇒ Vo = 0.15m³
ΔV = Vo*3*α*ΔT
ΔV = 0.15m³*3*9.10⁻⁵Cº⁻¹*( 100Cº - 0Cº)
ΔV = 4.05*10⁻³m³
ΔV = Vf - Vo se despeja el Vf :
Vf= ΔV + Vo= 4.05*10⁻³m³ + 0.15m³
Vf= 0.1540 m³
Vf = π*rf²*h se despeja rf :
rf= √(Vf/π*h)
rf= √(4.05*10⁻³m³/π*0.5 m)
rf= 0.05077 m