Question

Un cilindro recto es engendrado por un rectángulo cuando gira una vuelta completa alrededor de uno de sus lados, el área de la región de rectángulo es 10. Encontrar el área de la superficie lateral del cilindro.

El radio de la base de un cilindro de revolución es "R" y su altura mide "4R". Hallar el área de la superficie total del cilindro.

La altura de un cono de revolución mide 12, el diámetro de su base mide 10. Encontrar el área de su superficie lateral.

El área de la superficie lateral de un cilindro de revolución es igual al área de su base; si el radio de la base mide 4, hallar la altura del cilindro.

El radio de una esfera mide 6 cm. Hallar el área de uno de sus círculos máximos.

SÍ NO PUEDEN RESOLVER TODOS LOS PROBLEMAS, RESUELVAN LOS QUE PUEDAN.

Answer 1

Vamos a recordar el área superficial del cilindro circular recto:

$A=2\pi r^2+2\pi rh$

Donde h es la altura y r el radio del mismo, el primer término expresa el área de las dos tapas, mientras que el segundo es el área lateral. Lo utilizaremos como ecuación maestra para resolver las situaciones planteadas.

Ejercicio 1: El cilindro es generado por un rectángulo que gira alrededor de uno de sus lados, de esta forma la medida de los lados paralelos al eje de rotación es la altura y la medida de los lados perpendiculares es el radio del cilindro formado. El área del rectángulo es entonces:

$A_R=rh$

Queda:

$A=2\pi rh=2\pi A_R 2\pi.10=20\pi$

Con lo que el área de la superficie lateral del cilindro generado es $20\pi$.

Ejercicio 2: El área superficial total es:

$A=2\pi r^2+2\pi rh$

Porque si el cilindro es de revolución se asume que es circular. Pero si reemplazamos por los datos que nos dan:

$r=R\\h=4R\\\\A=2\pi R^2+2\pi R.4R=2\pi R^2+2\pi 4R^2=10\pi R^2$

Con lo que el área total es $10\pi R^2$.

Ejercicio 3: En un cono de revolución (por lo que se asume circular), si desglosamos la cara lateral, la generatriz g (es decir la línea que une la cúspide con la única arista del cuerpo) forma un arco circular que es de la misma longitud que la circunferencia de la base, tenemos:

$2\pi r= \frac{2\pi .g}{m}\\\\m=\frac{g}{r}$

m es la porción de circulo que constituye la cara lateral, el área de esta es entonces:

$A_L=\frac{\pi g^2}{m}=\frac{\pi g^2}{\frac{g}{r}}=\pi gr$

La generatriz del cono es:

$g=\sqrt{r^2+h^2}=\\r=5\\h=12\\g=\sqrt{5^2+12^2}=13$

Con lo que el área de la cara lateral es:

$A_L=\pi g r=\pi.13.5=65\pi$

Queda entonces que el área de la superficie lateral de este cono es $65\pi$.

Ejercicio 4: El cilindro de revolución es considerado circular, tenemos que el área de su superficie lateral es igual al área de su base:

$\pi r^2=2\pi rh\\r=2h$

Si el radio de la base mide 4 tengo:

$4=2h\\h=2$

Que la altura del cilindro es 2.

Ejercicio 5: El círculo máximo de la esfera es el que se obtiene al cortarla por la mitad, que es donde medimos el radio nominal, tenemos:

$A=\pi r^2=\pi (6cm)^2=113cm^2$

Con lo que el área de un círculo máximo de la esfera es 113 centímetros cuadrados.

Answer 2

Respuesta:

Ejercicio 2: El área superficial total es:

A=2\pi r^2+2\pi rh

Porque si el cilindro es de revolución se asume que es circular. Pero si reemplazamos por los datos que nos dan:

r=R\\h=4R\\\\A=2\pi R^2+2\pi R.4R=2\pi R^2+2\pi 4R^2=10\pi R^2

Con lo que el área total es 10\pi R^2.

Explicación paso a paso: