Question

Un cilindro recto cuya generatriz es igual al diámetro de la base, tiene un área total de 12πm².Calcular su volumen

Answer 1

El volumen del cilindro es de $2\pi\sqrt{8}cm^3$

Explicación paso a paso:

La longitud de la generatriz, si el cilindro es generado por un rectángulo rotando sobre uno de sus lados, es igual a la altura del cilindro. Entonces, la altura del cilindro es igual al diámetro de la base, entonces el área superficial es, siendo D el diámetro de la base:

$A=2\frac{\pi.D^2}{4}+\pi.D.D=\frac{\pi.D^2}{2}+\pi.D^2=\frac{3}{2}\pi.D^2$

De aquí podemos despejar el diámetro:

$12\pi=\frac{3}{2}\pi.D^2\\\\12=\frac{3}{2}.D^2\\\\D=\sqrt{\frac{2}{3}.12}=\sqrt{\frac{24}{3}}=\sqrt{8}$

Entonces, el volumen del cilindro es:

$V=\frac{\pi.D^2}{4}.D=\frac{\pi.D^3}{4}=\frac{\pi.\sqrt{8}^3}{4}\\\\V=\frac{\pi.8\sqrt{8}}{4}=2\pi\sqrt{8}m^3=17,8m^3$