Question

Un cilindro macizo de 20 kg de masa y 0.25 m de radio, tiene una velocidad angular de 10 rad. Se le aplica una fuerza tangencial constante y después de haber girado 50 rad su velocidad es de 100 rad/s. Calcula:

•La aceleración angular

•La fuerza tangencial aplicada​

Answer 1

Respuesta:

KR=1/2(20kg)(0.25m)(100rad/s)^2

KR=2.5kg.m(10000rad/s)

KR=4000J

esto se debe a qué ya que la aceleración angular se viene sacando con esta fórmula entonces hay mismo salen las dos 2.5kg.m es aceleración angular y 4000J es la fuerza tangencial aplicada

Answer 2

Si el cilindro macizo de 20 kg de masa y 0.25 m de radio, tiene una velocidad angular de 10 rad/s,  y después de haber girado 50 rad su velocidad es de 100 rad/s debido a una fuerza tangencial aplicada:

• La aceleración angular del cilindro es 99 rad/s².
• La fuerza tangencial es 247.5 N.

Aceleración angular y momento de torsión

El momento de torsión es el efecto que tiene una fuerza sobre un cuerpo que puede rotar, causándole una aceleración angular. El momento de torsión de una fuerza es proporcional a la aceleración angular causada por dicho momento.

El momento de torsión neto es la suma de todos los momentos de torsión aplicados sobre un cuerpo. La fórmula de la segunda ley de Newton aplicada al momento de torsión neto es:

$\tau_o=I * \alpha$

Donde:

• τ₀ es el momento de torsión neto.

• I es el momento de inercia del cuerpo respecto al eje sobre el cual gira.

• α es la aceleración angular del cuerpo.

El momento de torsión causado por una fuerza es:

$\tau = F*d$

Donde:

• τ es el momento de torsión de la fuerza.
• F es la magnitud de la fuerza.
• d es la distancia desde el eje de rotación y el punto de aplicación de la fuerza.

Parte a

La aceleración angular la determinamos mediante cinemática de rotación, con la ecuación siguiente:

$(\omega_f)^2=(\omega_o)^2+2(\alpha)(\triangle \theta)$

Despejamos α e introducimos los datos:

$\alpha=\frac{(\omega_f)^2-(\omega_o)^2}{2(\triangle \theta)} \\\\\alpha=\frac{(100rad/s)^2-(10rad/s)^2}{2(50rad)}\\\\\alpha=99rad/s^2$

Entonces, la aceleración angular del cilindro es 99 rad/s².

Parte b

Para determinar la fuerza tangencial aplicada sobre el cilindro, utilizamos la ecuación de torque neto con el torque causado por la fuerza en cuestión:

$\tau_o=I * \alpha\\\\\tau = F*d\\\\\downarrow\\\\F*d=I*\alpha$

Para despejar F de esta ecuación, tenemos dos datos, la distancia d, que es el radio del cilindro (la fuerza se aplica tangencialmente), y la aceleración angular.

Necesitamos determinar el momento de inercia del cilindro, el cual se determina con la fórmula:

$I=\frac12mr^2$

Introducimos los datos:

$I=\frac12(20kg)(0.25m)^2\\\\I=0.625kgm^2$

Ahora, despejamos F de la ecuación de momento de torsión e introducimos los datos:

$F=\frac{I*\alpha}{d} \\\\F=\frac{0.625kgm^2*99rad/s^2}{0.25m} \\\\F=247.5N$

Así que la fuerza tangencial es 247.5 N

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