Question

Un cilindro de masa 5 kg puede girar alrededor de un eje horizontal que pasa por el
centro de sus bases. El radio del cilindro es de 10 cm. Externamente el cilindro lleva
arrollada una cuerda de la que cuelga un cuerpo de 50 g. a) Calcular la aceleración
angular del cilindro. b) Determinar la aceleración lineal de la cuerda. c) Calcular la
longitud de cuerda desenrollada en 5 s.

Answer 1

Para las traslaciones es F = m a

Para las rotaciones es Mo = I α

momento de fuerza = momento de inercia por aceleración angular

Para el cilindro: I = 1/2 M R² (M = masa del cilindro)

Mo = T R, siendo T la tensión de la cuerda.

La masa suspendida baja con aceleración a.

m g - T = m a; T R = 1/2 M R² α; T = 1/2 M R α

Por otro lado es a = R α; reemplazamos:

m g - 1/2 M R α = m R α

α (1/2 M R α + m R) = m g

α = 0,05 kg . 9,80 m/s² / (1/2 . 5 kg . 0,1 m + 0,05 kg . 0,1 ) ≅ 1,92 rad/s²

La aceleración lineal de la cuera a = 1,92 rad/s² . 0,1 m = 0,192 m/s²

La longitud de la cuerda desenrollada es igual a la distancia que cae la masa suspendida.

d = 1/2 a t² = 1/2 . 0,192 m/s² (5 s)² ≅ 2,03 m

Revisa por si hay errores

Saludos Herminio

Answer 2

espero que te sirva y no haberme equivocado

editó: me había olvidado de la longitud de la cuerda a los 5seg.

c) ultizando la ecuación:
$y_(_t_)= y_o+v_o.t +\frac{1}{2}a.t^2$

dónde $y_o=0m ; v_o= 0 \frac {m}{s}$ entonces:

$y_(_t_)= \frac {1}{2}a.t^2 \Rightarrow y_(5_s_)= \frac {1}{2}0,19 \frac {m}{s^2}.(5seg)^2 \Rightarrow y=2,37m$