Un cilindro de 40 cm de altura flota en el agua de modo que emerge 12 cm, ¿Cuál es su densidad?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Dc = 0.6979 g/cm³
Explicación:
Bueno, la explicación de la imagen es la siguiente.
La altura total la llamaremos H y la altura de la parte sumergida la llamaremos h (en minúscula). Por tanto, quedará una parte fuera que es la que flotará y esa parte será igual a H-h.
H = Altura total
h = Altura parte sumergida
H-h = Altura parte flotante
Parte 2.
El cuerpo está en equilibrio porque el peso del cilindro está en equilibrio con la fuerza de empuje (También llamada fuerza de flotación).
Entonces, el peso es igual a la fuerza de empuje.
W = Peso
Fe = Fuerza de empuje.
Al estar en equilibrio es porque son iguales, pero, recordemos que el peso es igual a masa x gravedad y la fuerza de empuje es igual a densidad del liquido x gravedad x volumen del cuerpo sumergido (Pero, en este caso solo está sumergidad una parte), En formula sería:
W = Masa x gravedad
Fe = Densidad del liquido x gravedad x volumen del cuerpo sumergido.
Igualando:
Masa x gravedad = Densidad del liquido x gravedad x volumen del cuerpo sumergido.
Como está la gravedad en ambos lados, la podemos cancelar y nos queda simplificada:
Masa = Densidad del liquido * Volumen del cuerpo sumergido
Parte 3.
Hacemos uso del concepto de densidad, si la densidad es igual a la masa / volumen, entonces la masa es igual a la densidad por volumen de cuerpo sumergido. Entonces en formula:
Densidad = Masa/Volumen del cuerpo
Despejando la masa nos queda:
Masa = Densidad * Volumen del cuerpo
Parte 4.
Podemos relacionar la formula de la parte 2 con la formula de la parte 3 y nos queda:
Densidad * Volumen del cuerpo=Densidad del liquido * Volumen del cuerpo sumergido
Parte 5.
¿Cómo hallamos el volumen del cuerpo?
Lo hacemos multiplicando el área de la base por toda la altura.
Volumen del cuerpo = Área de la base * H
¿Cómo hallamos el volumen del cuerpo sumergido?
Lo hacemos multiplicando el área de la base por la altura sumergida.
Volumen del cuerpo sumergido = Área de la base * h
Parte 6.
Unimos todo
Densidad del cuerpo * Área de la base * H = Densidad del líquido * Área de la base * h
Podemos cancelar las áreas porque están a ambos lados y despejamos la densidad del cuerpo y nos quedará la formula con la que podemos siempre saber la densidad del cuerpo cuando conozcamos lo que está sumergido o lo que está flotando.
FORMULA :
Densidad del cuerpo = (h/H)* Densidad del liquido
Entonces, ahora si, resolvemos ya que sabemos de donde salió todo.
Datos:
H = 40 cm
Si la parte que emerge son 12 cm entonces lo que está sumergido se halla así:
40 cm - 12 cm = 28 cm
h = 28 cm
Dc = ?
Dl = 0.997g/cm³ Esta es la densidad del liquido del agua en g/cm³)
Entonces:
Dc = (28cm/40cm) * 0.997g/cm³
Dc = 0.6979 g/cm³
Saludos, Gian.
Respuesta:
700 kg/m3
Explicación:
V=40cm
Vs=(40cm-12cm)=28cm
dc=(28)/(40cm)=0.7cm
dc=0.7g/cm3=700kg/m3