Question

Un cilindro de 1m de diámetro que se encuentra rotando a razón de 30 rpm es desacelerado uniformemente hasta 15 rpm. Si durante este tiempo se han enrollado 90m de cuerda sobre el cilindro la aceleración angular (en rad/s2) es:
a) 0,011 b) 0,021 c) 0,041
d) 0,051 e) 0,031

Answer 1

La aceleración angular del cilindro es de c) 0,0411 radianes por segundo cuadrado.

¿Cuál es la aceleración angular?

Si en el transcurso de la desaceleración se enrollaron 90 metros de cuerda en el cilindro, el desplazamiento angular fue ese. Podemos plantear la ecuación del desplazamiento angular, siendo w0 la frecuencia angular inicial y $\alpha$ la aceleración angular. L es la longitud de cuerda enrollada:

$x=w_0.t+\frac{1}{2}\alpha.t^2\\\\w=w_0+\alpha.t$

Podemos poner la primera ecuación en función de la aceleración angular despejando el tiempo en la segunda y reemplazándolo en la primera ecuación:

$t=\frac{w-w_0}{\alpha}\\\\x=w_0\frac{w-w_0}{\alpha}+\frac{1}{2}\alpha(\frac{w-w_0}{\alpha})^2\\\\x=w_0\frac{w-w_0}{\alpha}+\frac{1}{2}\frac{(w-w_0)^2}{\alpha}$

De esta ecuación podemos despejar la aceleración angular poniendo además el desplazamiento angular en función de la longitud de cuerda enrollada:

$\alpha=\frac{w_0(w-w_0)+\frac{1}{2}(w-w_0)^2}{x}=\frac{w_0(w-w_0)+\frac{1}{2}(w-w_0)^2}{\frac{L}{r}}\\\\w=2\pi.f=2\pi.(15rpm.\frac{1min}{60s})=1,571s^{-1}\\w_0=2\pi.f=2\pi.(30rpm.\frac{1min}{60s})=3,142s^{-1}\\\alpha=\frac{3,142s^{-1}(1,571s^{-1}-3,142s^{-1})+\frac{1}{2}(1,571s^{-1}-3,142s^{-1})^2}{\frac{90m}{1m}}\\\\\alpha=-0,0411 s^{-2}$

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