Un cilindro cerrado por un émbolo sin fricción contiene aire a 10 bar y 300 K. El émbolo está sujeto por un fuelle, como se muestra en la figura. Se hace pasar una corriente durante 100 s a través de una resistencia colocada en el interior del cilindro, lo que entrega un trabajo eléctrico sobre el sistema de 200 kJ. En ese intervalo de tiempo tiene lugar una pérdida de calor por unidad de tiempo de 0.5 kJ/s. El volumen inicial es 0.1 m3 y la temperatura final 450 K. Calcule el trabajo realizado por el gas sobre el émbolo, en kJ.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
W_RESISTENCIA=-200 [kJ]
Q=Q ̇*t=-0,5 [kJ/s]*100 [s]=-50 [kJ]
n=(P_i*V_i)/(R*T_i )=((10 [bar]*(1 [atm])/(1,01325 [bar] ))*(0,1 [m^3 ]*(1000 [L])/(1 [m^3 ] )))/(0,082 [(atm L)/(mol K)]*300 [K] )=40,11883198 [mol]
∆U=n*C_v*∆T=n*5/2*R*(T_f-T_i)
∆U=40,11883198 [mol]*5/2*0,008309 [kJ/(mol K)]*(450-300) [K]=125 [kJ]
∆U=Q-W ⟹ W=Q-∆U
W=W_ÉMBOLO+W_RESISTENCIA=Q-∆U
W_ÉMBOLO=Q-∆U-W_RESISTENCIA=(-50-125-(-200)) [kJ]=25 [kJ]
Explicación:
Se trata que el cilindro RECIBE W a través de la resistencia (W_RESISTENCIA<0), pierde CALOR (Q<0). Como el sistema es cerrado, no varía la cantidad de materia dentro del cilindro, por lo tanto, es posible calcular los moles con los datos del estado inicial (P,T y V) y estos moles no cambiarán para el estado final. Se calcula la variación de energía interna como los moles multiplicados por la variación de temperaturas por el Cv que como el aire se puede considerar gas ideal diatómico decimos que Cv=5R/2 con R=0,008309 [kJ/mol K] ya que el trabajo que piden es en kJ.
Finalmente el trabajo neto es la suma de todos los trabajos, es decir, W_NETO=W_RESISTENCIA +W_ÉMBOLO, y despejando con la primera ley de la termodinámica se tiene que W_ÉMBOLO=Q∆U-W_RESISTENCIA=(-50-125-(-200)) [kJ]=25 [kJ] >0
W_ÉMBOLO es positivo pues corresponde al trabajo que realiza el gas contenido en el cilindro sobre el émbolo (o pistón).