Un ciclista se encuentra en un tramo recto de la carretera y observa a su derecha una montaña si en determinado punto el ciclista observa a la montaña con un ángulo de 35 entre la carretera y la montaña y posteriormente a 4.5 km del primer punto la visual forma un ángulo de 75 con el camino ¿Cuánta dista el ciclista de la montaña al segundo punto?¿A qué distancia se encuentra el ciclista de la montaña desde el primer punto?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
7.6323 km
Explicación paso a paso:
El teorema del seno relaciona proporcionalmente los lados y los ángulos de un triángulo cualquiera. Éste enuncia que:
cada lado de un triángulo (a, b y c) es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto (A, B y C).
Es decir, tomando como ejemplo el triángulo que adjunto en la imagen 1, quedaría:
Nuestro problema concreto queda dibujado en la imagen 2 que adjunto, donde aparece las dos posiciones del ciclista y los ángulos que forma la carretera con la montaña.
El ángulo C, de 105º, se calcula al ser el ángulo suplementario al de 75º que nos facilita el enunciado.
El ángulo A, de 40º, se calcula con los otros dos, ya que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º.
El lado a son 4,5km. Nos pide hallar el lado "c", con lo cual tomamos sólo la primera y tercera proporción al aplicar el teorema del seno con esos valores. Nos queda:
4,5 / sen(40º) = c / sen(105º)
c= 4,5 * sen(105º) / sen(40º) = 4,5 * 0.9969 / 0.5877 = 7.6323