Un ciclista se encuentra en el punto A=(3,7) y quiere llegar al punto B (18,5) pasando previamente por el eje OX ¿Qué recorrido debe realizar para que la distancia total del trayecto sea mínima?
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La menor distancia entre dos puntos es la recta que los une.
Buscamos el punto simétrico respecto del eje x de uno de ellos, por ejemplo el punto (3 - 7) es simétrico del punto (3, 7)
Determinamos la recta que une el punto (3, - 7) con (18, 5)
La intersección de esta recta con el eje x es el punto buscado.
m = [5 - (- 7)] / (18 - 3) = 12 / 15 = 4/5
Esta recta es y - 5 = 4/5 (x - 18)
El punto sobre el eje x corresponde con y = 0
4/5 x - 18 . 4/5 = - 5
4/5 x = 72/5 - 5 = 47/5
x = 47/4 = 11,75
Debe caminar desde (3, 7) hasta (11.75, 0) y desde (11.75, 0) hasta (18, 5)
Se adjunta dibujo a escala.
Se aprecia que la distancia desde el punto (3, 7) al punto (11.75, 0) es la misma que desde el punto (3, - 7) al punto (11.75, 0)
La distancia mínima es la de entre (3, - 7) hasta (18, 5)
d = √[(18 - 3)² + (5 + 7)²] = √369 ≅ 19,2
Saludos.
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