Question

Un ciclista sale del reposo de su casa a la calle principal con una aceleración de 1m/s² durante 15s y la mantiene durante 5 minutos hasta llegar a la carretera. Al llegar a la carretera aceleraba 5m/s² durante 15s y mantiene esa velocidad durante 4 minutos. Al salir de la carretera disminuye la velocidad en -3m/s² hasta llegar a un mirador.
Grafica el problema y calcula la velocidad total recorrida por el ciclista.

Answer 1

La distancia total recorrida es igual a 28350 metros. A continuación se muestra los pasos para el cálculo.

Un ciclista sale del reposo de su casa a la calle principal con una aceleración de 1m/s² durante 15s y la mantiene durante 5 minutos hasta llegar a la carretera.

• La velocidad en el instante t = 15 seg. es:

Velocidad = velocidad inicial + aceleración * tiempo

// Velocidad inicial = 0

Velocidad =  aceleración * tiempo

Velocidad =  1 m/s² * 15 s

Velocidad =  15 m/s

• La posición en el  instante t = 15 seg. es:

Posición = posición inicial + (velocidad inicial * tiempo) + (aceleración * tiempo²/2)

// Posición inicial = 0 y velocidad inicial = 0

Posición =  0.5 * aceleración * tiempo²

Posición =  0.5 * 1m/s² * (15s) ²

Posición =  0.5 * 1m/s² * 225s ²

Posición =  112.5 m

A partir de la posición 112.5 metros ya no hay aceleración durante 5 minutos y calculamos la velocidad y la posición que se alcanza al final de ese tiempo (instante t = 5 minutos)

• La velocidad en el instante t = 5 min. (5*60 s = 300 s) es:

// Velocidad inicial = 15 m/s y aceleración = 0

Velocidad = velocidad inicial + aceleración * tiempo

Velocidad =  15 m/s + (0 m/s² * 300 s)

Velocidad =  15 m/s

• La posición en el  instante t = 5 min. (5*60 s = 300 s) es:

Posición = posición inicial + (velocidad inicial * tiempo) + (aceleración * tiempo²/2)

// Posición inicial = 112.5 m, velocidad inicial = 15 m/s, y aceleración = 0

Posición = 112.5 m + (15 m/s * 300 s)

Posición = 112.5 m + 4500 m

Posición = 4612.5 m

Al llegar a la carretera aceleraba 5 m/s² durante 15 s y mantiene esa velocidad durante 4 minutos.

• La velocidad en el instante t = 15 s es:

// Velocidad inicial = 15 m/s

Velocidad = velocidad inicial + aceleración * tiempo

Velocidad =  15 m/s + (5 m/s² * 15 s)

Velocidad =  15 m/s  + 75 m/s

Velocidad =  90 m/s

• La posición en el instante t = 15 s es:

Posición = posición inicial + (velocidad inicial * tiempo) + (aceleración * tiempo²/2)

// Posición inicial = 4612.5 m, velocidad inicial = 90 m/s, y aceleración = 5 m/s²

Posición = 4612.5 m + (15 m/s * 15 s) + (0.5 * 5 m/s² * (15s)²)  

Posición = 4612.5 m + 225 m+ (0.5 * 5 m/s² * (15s)²)  

Posición = 4837.5 m + (2.5 m/s² * 225s²)  

Posición = 4837.5 m + (2.5 m/s² * 225s)²)  

Posición = 4837.5 m + 562.5 m

Posición = 5400 m

A partir de los 5400 metros de recorrido y durante 4 minutos ya no hay aceleración. Entonen, calculamos la velocidad y la posición en el instante t = 4 minutos.

• La velocidad en el instante t = 4 min. (4*60 s = 240 s) es:

// Velocidad inicial = 90 m/s y aceleración = 0

Velocidad = velocidad inicial + aceleración * tiempo

Velocidad =  90 m/s + (0 m/s² * 240 seg)

Velocidad =  90 m/s

• La posición en el instante t = 4 min. (4*60 s = 240 s) es:

Posición = posición inicial + (velocidad inicial * tiempo) + (aceleración * tiempo²/2)

// Posición inicial = 5400 m, velocidad inicial = 90 m/s, y aceleración = 0

Posición = 5400 m + (90 m/s * 240 s)  

Posición = 5400 m + 21600 m

Posición = 27000 m

Finalmente, al salir de la carretera disminuye la velocidad en -3m/s² hasta llegar a un mirador.

• La velocidad en el instante t = desconocido, entonces aplicamos la ecuación de velocidad independiente del tiempo y considerando la velocidad final igual a cero.

// Velocidad inicial = 90 m/s, aceleración = -3 m/s², posición inicial = 27000 m y Velocidad final = 0

Velocidad final ² - Velocidad inicial  ² = 2 * aceleración * (posición final – posición inicial)

0 – (90 m/s) ² = 2 * -3 m/s² * (posición final – 27000 m)

Despejamos posición final

– 8100 (m/s) ² = - (6 m/s² * posición final) + (6 m/s² *27000 m)

– 8100 (m/s) ² = - (6 m/s² * posición final) + 162000 (m/s) ²

– 8100 (m/s) ² - 162000 (m/s) ² = - (6 m/s² * posición final)

– 170100 (m/s) ² = - (6 m/s² * posición final)

6 m/s² * posición final = 170100 (m/s) ²

Posición final = 170100 (m/s) ² / 6 m/s²

Posición final = 28350  m

Para saber más acerca de cálculo de distancia total recorrida consulte: https://brainly.lat/tarea/2911527

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