un ciclista recorrio el primer dia 15km y cada dia aumenta su recorrido en 1 km. ¿ cuantos kilometros habra recorrido al cabo de los 20 primeros dias ?
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Es una progresión aritmética (PA) donde tenemos estos datos:
a₁ = 15 = primer término de la PA
d = 1 = diferencia entre dos términos consecutivos que es el kilómetro de más que recorre cada día que pasa.
Acudiendo a la fórmula para hallar la expresión que define el término general ...
an = a₁ + (n-1) · d ... sustituyendo a₁ y "d"...
an = 15 + (n-1) · 1 = 15 + n - 1 = 14+n <------- término general de esta PA
Como "n" representa el nº de orden de cualquier término de la progresión, calcularé el valor del ultimo término que será a₂₀ puesto que sale a correr durante 20 días.
a₂₀ = 14+20 = 34 km. es lo que ha recorrido el día nº 20
Ahora ya se usa la fórmula de la suma de términos (Sn) de una PA que nos dará la solución porque nos sumará los km. recorridos durante esos 20 días.
Sn = (a₁ + an) · n / 2 = (15+34) · 20 / 2 = 49 · 10 = 490 km.
Saludos.
a₁ = 15 = primer término de la PA
d = 1 = diferencia entre dos términos consecutivos que es el kilómetro de más que recorre cada día que pasa.
Acudiendo a la fórmula para hallar la expresión que define el término general ...
an = a₁ + (n-1) · d ... sustituyendo a₁ y "d"...
an = 15 + (n-1) · 1 = 15 + n - 1 = 14+n <------- término general de esta PA
Como "n" representa el nº de orden de cualquier término de la progresión, calcularé el valor del ultimo término que será a₂₀ puesto que sale a correr durante 20 días.
a₂₀ = 14+20 = 34 km. es lo que ha recorrido el día nº 20
Ahora ya se usa la fórmula de la suma de términos (Sn) de una PA que nos dará la solución porque nos sumará los km. recorridos durante esos 20 días.
Sn = (a₁ + an) · n / 2 = (15+34) · 20 / 2 = 49 · 10 = 490 km.
Saludos.
carito171:
que esa es la respuesta
¿no te parece bien la respuesta? Está explicada, otra cosa es que hayas conseguido entenderla, que no es fácil
NO YA LA ENTENDI MUCHISIIIMAS GRACIAS
Ok, quedo contento de haber conseguido explicarme, es mi objetivo.
ME PUEDES AYUDAR CON ESTA
El primer termino de una progresion aritmetica es 25/24 y el septimo es 12/5.¿cual es la diferencia?
Esa tengo que estudiármela más a fondo y ya es muy tarde acá en España, he de irme a la cama dentro de poco, lo siento.
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