Question

Un ciclista recorre 15 km en la primera hora de una carrera. En la segunda hora de carrera, su rendimiento baja y solo puede recorrer 13 km, y en la siguiente hora 11 km. Siguiendo en esta secuencia, ¿cuántos kilómetros podrá recorrer en las 6 horas de la prueba?​

Answer 1

Estamos ante una progresión aritmética decreciente en valor de sus términos puesto que cada nuevo término disminuye en 2 unidades sobre el anterior.

De este modo, la diferencia de esa progresión será negativa:

d = -2

El valor del primer término lo sabemos:   a₁ = 15

Y nos pide los kilómetros que recorrerá en la 6ª hora, es decir, nos pide el valor del término colocado en sexto lugar y que se escribe como  a₆

Así que también sabemos que el número de términos de esta progresión finalizará con el término nº 6 y de ahí deducimos que  n = 6

Recurro a la fórmula general de las progresiones aritméticas:

aₙ = a₁ + (n-1) × d

Sustituyo los valores indicados:

a₆ = 15 + (6-1) × (-2)

a₆ = 15 + (-10)

a₆ = 15 - 10

a₆ = 5

Nos pide saber cuántos kilómetros habrá recorrido en total y para ello usamos la fórmula de suma de términos:

                                  $S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\times n}{2} \\ \\ \\ S_{6}=\dfrac{(15+5)\times 6}{2} \\ \\ \\ S_{6}=60$

En las 6 horas de la prueba habrá recorrido 60 km.