Question

Un ciclista que está en reposo comienza a pedalear hasta alcanzar los 15.6km/h en 4.5 minutos. Calcular la distancia total que recorre si continúa acelerando durante 12 minutos más.

Answer 1

Primero llevaremos a una misma unidad(metros y segundos) todas las magnitudes, para ello realizamos lo siguiente

            ✼ $\mathsf{15.6\:\dfrac{km}{h}=15.6\:\left(\dfrac{1000\:m}{3600\:s}\right)=15.6\left(\dfrac{{1000\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.6cm}}{~}^5\:m}}{3600\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\dfrac{\hspace{0.6cm}}{~}_{18}\:s}\right)}\approx 4.33\:m/s$

            ✼  $\mathsf{4.5\:minutos=4.5\:(60\:segundos)=270\:s}$

            ✼ $\mathsf{12\:minutos=12\:(60\:segundos)=720\:s}$

Como se trata de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, también llamado MRUV utilizaremos la siguiente fórmula para hallar la aceleración:

                                     $\boldsymbol{\boxed{v_f=v_o+at}}$

                       Donde

                              ✔ $\mathsf{v_o:rapidez\:inicial}$

                              ✔ $\mathsf{v_f:rapidez\:final}$

                              ✔ $\mathsf{t:tiempo}$

                              ✔ $\mathsf{a:aceleraci\'on}$

     

Extraemos los datos del problema

       ➫ $\mathsf{v_o=0\:m/s}$

       ➫ $\mathsf{v_f=4.33\:m/s}$

       ➫ $\mathsf{t=270\:s}$

   

Reemplazamos

                                          $\center v_f = v_o + at\\\\\center 4.33 = 0 + a(270)\\\\\center a(270) = 4.33\\\\\center \boxed{\boldsymbol{\boxed{a=0.016037\:m/s^2}}}$

Pero nos piden la distancia para cuando continúe acelerando durante 12 minutos más por ello usaremos lo siguiente:

                                  $\boldsymbol{\boxed{d=v_{o}t+\dfrac{at^2}{2}}}$

                       Donde

                              ✔$\mathsf{d:distancia}$

                              ✔ $\mathsf{v_o:rapidez\:inicial}$

                              ✔ $\mathsf{a:aceleraci\'on}$

                              ✔ $\mathsf{t:tiempo}$

     

Los datos del problema  eran:

       ➫ $\mathsf{v_o=4.33\:m/s}$ (Ya que desde aquí comenzará su movimiento)

       ➫ $\mathsf{a=0.016037\:m/s^2}$

       ➫ $\mathsf{t=720\:s}$

   

Reemplazamos

                                $\center d = v_{o}t + \dfrac{at^2}{2}\\\\\\\center d = (4.33)(720) + \dfrac{(0.016037)(720)^2}{2}\\\\\\\center d = (3117.6) + \dfrac{(0.016037)(518400)}{2}\\\\\\\center d = (3117.6) + \dfrac{8313.58}{2}\\\\\\\center d = 3117.6 + 4156.79\\\\\\\center \boxed{\boldsymbol{\boxed{d = 7274.39\:m}}}$

                                                                                                         〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌