Un ciclista parte del pueblo A en dirección B, distante 80km, a velocidad constante V. A la vez, un ciclista sale de B hacia A, a u a velocidad constante menor V'. Se encuentran al cabo de dos horas.
En otra ocasión, a la vez que el ciclista sale de A hacia B, la ciclista se pone en marcha, pero esta vez en el mismo sentido. Cada ciclista va a la misma velocidad que el primer día, y el ciclista veloz tarda cuatro horas en alcanzar a la ciclista. Con estos datos, calcula las dos velocidades.
Respuestas a la pregunta
x = velocidad del ciclista más veloz.
y= velocidad del ciclista más lento.
Estas velocidades están en km/ h
En el 1er párrafo se construye una ecuación a partir de los datos.
El en el 1er párrafo en un recorrido de 80 km, el ciclista más rápido va de A hacia B en 2 horas y el ciclista más lento va de B hacia A , osea van en direcciones contrarias.
Como los ciclistas van en direcciones contrarias se van a juntar, cuando se junten ambos ciclista , sus recorridos sumarán 80 km.
Las velocidades x e y que están en km/ h se requiere que pasen a km, entonces se multiplica las velocidades por tiempo, osea
km/ h * h = km
El recorrido del 1er ciclista es de
x km/ h * 2 h = 2x km
El recorrido del 2do ciclista es de
y km/ h * 2 h = 2y km
Entonces tenemos las distancias recorridas en 2 horas de ambos ciclistas.
La suma de los recorridos de ambos ciclistas es de 80 km, como ecuación quedaría
2x km + 2y km = 80 km
2x + 2y = 80
Entonces se obtiene la 1era ecuación.
En el 2do párrafo
El ciclista más rápido va desde A hacia B , pero el ciclista más lento va de B hacia el mismo sentido de lo que anda el ciclista más rápido , o se podría decir que el ciclista más lento va hacia el lado contrario de la carretera.
Como ambos ciclistas van hacia el mismo sentido, en el transcurso de 4 horas el ciclista más rápido alcanza al ciclista B.
Al comenzar sus carreras, el ciclista más lento llevaba recorrido 80 km, entonces con este dato se podría hacer la ecuación
Primero sacar los recorridos de cada ciclista
km/ h * h = km
En el ciclista más rápido
x km/ h * 4 h = 4x km
En el ciclista más lento
y km/ h * 4 h = 4y km
Tenemos los recorridos de ambos ciclistas en 4 horas.
Entonces la ecuación debe ser una igualación, lo que pasa es que el ciclista más lento ya llevaba recorrido 80 km, entonces se le suma a este ciclista lento para igualar los recorridos del ciclista más rápido,
La ecuación quedaría
4x km = 4y km + 80 km
4x = 4y + 80
4x - 4y = 80
Teniendo la 2da ecuación, se combinan las dos ecuaciones.
Combinación de ambas ecuaciones.
2x + 2y = 80
4x - 4y = 80
Se elimina una incógnita, por lo que elijo eliminar la incógnita y
2x + 2y = 80 ( 2 )
4x - 4y = 80
4x + 4y = 160
4x - 4y = 80
8x = 240
x= 30 , lo que significa que la velocidad del ciclista más rápido es de 30 km/ h
Reemplazar la incógnita x
2x + 2y = 80
60 + 2y = 80
2y = 20
y = 10, lo que significa que la velocidad del ciclista más lento es de 10 km/ h.
Respuesta, la velocidad del ciclista más rápido es de 30 km/ h y el ciclista más lento tiene una velocidad de 10 km/ h.