Un ciclista ha estado corriendo durante 3 horas. En la primera hora ha recorrido los 5/18 de un trayecto en la segunda hora ha recorrido los 7/25 del trayecto, y en la tercera hora ha recorrido los 11/45 del trayecto calcula
a) la fracción total del trayecto que ha recorrido en las tres veces
b) la fracción del trayecto que le queda por recorrer
c) los kilómetros recorridos en las tres horas si el trayecto es de 450 metros
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 0,361Kilómetros en las tres horas
Explicación paso a paso:
Llamemos T a la distancia del trayecto.
Como nos piden la fracción de T recorrida en las tres horas, tenemos que sumar las fracciones:
Recorrido hecho = 5T/18 + 7T/25 + 11T/45
Para sumar fracciones con distinto denominador tenemos que calcular el m.c.m. y usarlo como denominador común.
Primero factorizamos los denominadores, descomponiéndolos en sus factores primos:
18/2
9/3
3/3
1
18 = 2 x 3²
-
25/5
5/5
1
25 = 5²
-
45/3
15/3
5/5
1
45 = 3² x 5
Luego seleccionamos los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y los multiplicamos entre sí:
m.c.m.(18, 25, 45) = 2x3²x5² = 2x9x25 = 450
Ahora convertimos las fracciones a otras equivalentes con este denominador, para ello dividimos el m.c.m entre el denominador de cada fracción y lo multiplicamos por su numerador:
5T/18 = 25x5T/450 = 125T/450
7T/25 = 18x7T/450 = 126T/450
11T/45 = 10x11T/450 = 110T/450
Recorrido hecho = 5T/18 + 7T/25 + 11T/45
Recorrido hecho = 125T/450 + 126T/450 + 110T/450
Recorrido hecho = (125+126+110)T/450 = 361T/450, fracción recorrida
Luego queda por recorrer:
T - 361T/450 = (450 -361)T/450 = 89T/450, fracción que queda por recorrer
Como nos dicen que el trayecto es de 450 metros, sustituimos aquí el valor de T = 450 metros:
Recorrido total = 361x450metros/450 = 361 metros
Como nos piden la distancia recorrida en kilómetros, tenemos que convertir las unidades, sabiendo que 1Km = 1.000m
Recorrido total = 361metros x 1km/1.000m = 0,361Kilómetros
Nota: parece muy poca distancia para ser recorrida por un ciclista en tres horas, pero los datos proporcionados son estos. Quizás era una competición de ciclismo lento.
Respuesta: a) fracción recorrida: 361/450 del trayecto, b) fracción que queda: 89/450 del trayecto, c) recorrido total: 0,361Kilómetros en las tres horas