Question

Un cazador y su perro emprenden el camino hacia un refugio situado a 9 km de distancia. El cazador camina a 4 km/h y el perro a 8 km/h. El perro, que obviamente llega antes al refugio, da la vuelta y regresa hacia su amo. (a) ¿Dónde se encuentran por primera vez el perro y el cazador?; (b) Seguidamente, el perro repite constantemente el viaje de ir al refugio y volver a buscar al amo, hasta que por fin llegan ambos definitivamente al final del trayecto. Determina la distancia total que el perro ha recorrido.

Answer 1

a) ¿Dónde se encuentran por primera vez el perro y el cazador? (A los 6 kilómetros para el amo)

Consideraremos primero el tiempo que tarda el perro en llegar a refugio, el lo encontraremos por:

V = x/t, donde v es velocidad y t es el tiempo que tarda.

t = V/x

Así: t = (9km)/(8 km/hr)
t = 1.125 hr [en este tiempo el perro comienza a devolverse para encontrase con su amo]

Y el amo para ese tiempo se encuentra a : x = V *t
x = (4km/h) * 1.125h
x = 4.5 km

Es decir que deben encontrarse en un punto entre 4.5 - 9 km

Para encontrase sus distancias deben ser iguales, xamo = xperro (considerando el eje coordenado en el perro)

Para el amo: Xamo = Xoamo + V *t
Xamo = -4.5 + 4t

Para el perro: Xperro = 0 - V *t
Xperro = -8t

Entonces: -4.5 +4t = -8t
12t = 4.5
t = 0.375 hr

Entonces la distancia recorrida por el amo: Xamo = -4 + 4*0.375 = 6 km

b) Distancia total que el perro ha recorrido (18 kilómetros):

Considerando el tiempo total que tarda el amo al llegar a la cabaña, que es:

t = x/V

t = 9km/(4km/hr) = 2.25 hr

Entonces este es el tiempo total para el perro hacer su recorrido, determinaremos la distancia total:

Xtotal perro = 2.25hr * 8 km/hr = 18 km