Question

"Un cazador con una cerbatana desea disparar un dardo a un mono que cuelga de
una rama. El cazador apunta directamente al mono sin tener en cuenta que el dardo
seguirá una trayectoria parabólica y pasará, por tanto, por debajo del mono. Sin embargo, el mono, viendo salir el dardo de la cerbatana, se suelta de rama y cae
árbol, esperando evitar el dardo.

Algunas personas afirman que el mono sera alcanzado independientemente de cuál
sea la velocidad inicial del dardo, con tal que sea suficientemente grande como para
recorrer la distancia horizontal que hay hasta el árbol antes de dar contra el suelo.

Answer 1

Veamos.

Sea H la altura de la posición del mono y sea d la distancia horizontal entre el momo y el punto de lanzamiento de la cerbatana

El cazador apunta con un ángulo tal que tgα  = H / d

Si demostramos que el ángulo del tiro oblicuo es α, demostramos que la cerbatanta impacta al mono, afirmando lo que las personas opinan.

Posición de la cerbatana:

x = V cosα . t

y = V senα . t - 1/2 g t²

Posición del mono:

x' = d

y' = H - 1/2 g t²

La cerbatana impacta al mono si x = x'; y = y'

V cosα . t = d

V senα . t - 1/2 g t² = H - 1/2 g t²

Se cancela 1/2 g t²

De lo que queda de ambas ecuaciones:

V cosα .t = d

V senα . t = H

Dividimos:

tgα = d / H

Por lo tanto la cerbatana impactará al mono.

La velocidad de la cerbatana deber suficiente para tener un alcance d

Saludos.