Question

Un cateto de un triángulo rectángulo mide 8 m y la diferencia entre la hipotenusa y el otro cateto es 2 m. ¿Cuál es la medida del otro cateto?.

Answer 1

Respuesta:

El otro cateto mide 15 m.

Explicación paso a paso:

Si llamamos x a la hipotenusa  y el ejercicio nos dice que el otro cateto es 2 metros menor que la hipotenusa, (o sea la diferencia) entonces dicho cateto será = x-2

Aplicamos el teorema de Pitágoras y tenemos:

$x^{2}=8^{2}+(x-2)^{2}$  Esta es la ecuación inicial

Resolvemos el producto notable del segundo término de la derecha. No confundas las dos $x^{2}$

$x^{2}-2(2x)+2^{2}$

$x^{2}-4x+4$

Incorporamos ese desarrollo a la ecuación inicial:

$x^{2}=8^{2}+x^{2}-4x+4$

Operamos 8 al cuadrado y eliminamos x al cuadrado por encontrarse en ambos lados de la igualdad. Igualamos a 0

64-4x+4=0

-4x=-64-4

-4x=-68

despejamos x pasando -4 a dividir al otro lado, aplicamos ley de signos:

x=68/4

x=17

Tenemos que la hipotenusa mide 17m, por tanto el otro cateto medirá 15m, o sea, la hipotenusa menos dos.

PRUEBA:

Según el Teorema de Pitágoras:

$17^{2}=8^{2}+15^{2}$

289=64+225

289=289 ok.