Question

Un cateto de un triángulo rectángulo es 5 unidades más largo que el
otro cateto. La hipotenusa es una unidad más larga que dos veces el
tamaño del cateto más pequeño. Encuentra las dimensiones del
triangulo

Answer 1

Respuesta:

Planteamos:

Cateto1=x

Cateto2= 5x

Hipotenusa=60m

Usamos pitagoras

\begin{gathered} {c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} \\ donde \: \: {c}^{2} = hipotenusa\end{gathered}c2=a2+b2dondec2=hipotenusa

( {60})^{2}= ( {x})^{2} + ( {5x)}^{2}(60)2=(x)2+(5x)2

\begin{gathered}3600 = {x}^{2} + {5}^{2} {x}^{2} \\ 3600 = {x}^{2} + 25 {x}^{2} \end{gathered}3600=x2+52x23600=x2+25x2

3600=26x^2

\begin{gathered} {x}^{2} = \frac{3600}{26} \\ x = \sqrt{ \frac{3600}{26} } \end{gathered}x2=263600x=263600

\begin{gathered}x = \frac{ \sqrt{3600} }{ \sqrt{26} } \\ x = \frac{60}{ \sqrt{26} } \end{gathered}x=263600x=2660

Racionalizamos:

\begin{gathered}x = \frac{60 \times \sqrt{26} }{ \sqrt{26} \times \sqrt{26} } \\ x = \frac{60 \sqrt{26} }{( { \sqrt{26})}^{2} } \end{gathered}x=26×2660×26x=(26)26026

x = \frac{60 \sqrt{26} }{26}x=266026

Simplificamos:

x = \frac{30 \sqrt{26} }{13}x=133026

cateto1 =x = \frac{30 \sqrt{26} }{13}cateto1=x=133026

\begin{gathered}cateto2 = 5x = \frac{5 \times 30 \sqrt{26} }{13} \\ cateto2 = \frac{150 \sqrt{26} }{13} \end{gathered}cateto2=5x=135×3026cateto2=1315026